兩角和與差的正弦余弦和正切公式的推導（兩角和與差的余弦正切公式推導）
【考試要求】
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1.經歷推導兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義；
2.能從兩角差的余弦公式推導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系；
3.能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括推導出積化和差、和差化積、半角公式，這三組公式不要求記憶)．
【知識梳理】
1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.
cos(α?β)＝cosαcosβ±sinαsinβ.
tan(α±β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
sin 2α＝2sin__αcosα.
cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
tan 2α＝.
3.函數f(α)＝asin α＋bcos α(a，b為常數)，可以化為f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝·cos(α－φ).
【微點提醒】
1.tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β).
考點一 三角函數式的化簡
【規律方法】 1.三角函數式的化簡要遵循“三看”原則：一看角之間的差別與聯系，把角進行合理的拆分，正確使用公式；二看函數名稱之間的差異，確定使用的公式，常見的有“切化弦”；三看結構特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升冪”等.
2.化簡三角函數式的常見方法有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等.
考點二 三角函數式的求值
角度1 給角(值)求值
角度2 給值求角
【規律方法】 1.“給角求值”、“給值求值”問題求解的關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系，借助角之間的聯系尋找轉化方法.
2.“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數值，再求角的范圍，最后確定角.遵照以下原則：(1)已知正切函數值，選正切函數；(2)已知正、余弦函數值，選正弦或余弦函數；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好.
考點三 三角恒等變換的簡單應用
【規律方法】 1.進行三角恒等變換要抓住：變角、變函數名稱、變結構，尤其是角之間的關系；注意公式的逆用和變形使用.
2.把形如y＝asin x＋bcos x化為y＝sin(x＋φ)，可進一步研究函數的周期、單調性、最值與對稱性.
【反思與感悟】
1.重視三角函數的“三變”：“三變”是指“變角、變名、變式”.
(1)變角：對角的分拆要盡可能化成同角、特殊角；(2)變名：盡可能減少函數名稱；(3)變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等.
2.在解決求值、化簡、證明問題時，一般是觀察角、函數名、所求(或所證明)問題的整體形式中的差異，再選擇適當的三角公式恒等變形.
【易錯防范】
1.運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和、差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用，要注意“1”的各種變通.
2.在(0，π)范圍內，sin α＝所對應的角α不是唯一的.
3.在三角求值時，往往要借助角的范圍確定三角函數值的符號或所求角的三角函數的名稱.
【核心素養提升】
【邏輯推理與數學運算】——縮小角的范圍常用策略
在運用平方關系和由三角函數值求角時都要注意角的范圍.如果條件中角的范圍恰好能夠使用，那么就能順勢求解題目.但絕大部分題目都會設置一定的障礙，特別是角的范圍，往往所給的范圍較大，需要根據條件縮小范圍.
類型1 由三角函數值的符號縮小角的范圍
【評析】 三角函數值的符號與角的范圍有直接關系，借助三角函數值的符號可有效縮小角的范圍.本題縮小角的范圍分為兩層：先由條件中tan α，cos β的符號縮小α，β的范圍，得到α－β的范圍，再由α－β的范圍，結合tan(α－β)的符號進而縮小α－β的范圍，得到2α－β的范圍.難點是想到縮小α－β的范圍.
另外，本題還可以采用縮小三角函數值的范圍來縮小角的范圍.
法二較法一在求角的范圍上運算量小了許多，這也顯示出運用三角函數值的范圍縮小角的范圍的優勢.
類型2 由三角函數值及特殊角的三角函數值縮小范圍
