三角函數(shù)公式大全圖解高中（高中三角函數(shù)定理公式大全）
三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
1.正弦函數(shù)圖像（幾何法）
2.正切函數(shù)圖像
三角函數(shù)解題技巧
三角函數(shù)是高考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)之一。
它側(cè)重于考查學(xué)生的觀察能力、思維能力和綜合分析能力，在高考試題中始終保持”一大一小”甚至是”一大兩小”的模式。
01見(jiàn)“給角求值”問(wèn)題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式
1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；
2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；
3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；
4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
02見(jiàn)“sinα±cosα”問(wèn)題，運(yùn)用三角“八卦圖”
1、sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方)；
2、sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方)；
3、|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi)；
4、|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).
03見(jiàn)“知1求5”問(wèn)題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符號(hào)看象限”。
04見(jiàn)“切割”問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問(wèn)題。
05“見(jiàn)齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.
06見(jiàn)“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式
1、sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β；
2、 cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.
07見(jiàn)“sinα±cosα與sinαcosα”問(wèn)題，啟用平方法則
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故
1、若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=t2-1=sin2α；
2、若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
08見(jiàn)“tanα+tanβ與tanαtanβ”問(wèn)題，啟用變形公式
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
09見(jiàn)三角函數(shù)“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)
1、函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過(guò)最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱(chēng)；
2、函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱(chēng)；
3、同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。
10十、見(jiàn)“求最值、值域”問(wèn)題，啟用有界性，或者輔助角公式
1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；
2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；
3、asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
11見(jiàn)“高次”，用降冪，見(jiàn)“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化
1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2、2x=(x+y)+(x-y)；
2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。
正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)和余切函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。它們的地位和作用與一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù)。
