高中三角形面積最值問題（中考三角形面積問題）
高中數(shù)學(xué)解析幾何方法（三）三角形面積問題，該系列文章詳情見本號(hào)主頁。
<1> 三角形面積公式
很多人看到三角形面積計(jì)算，腦海中瞬間浮現(xiàn)的就是二分之一底乘高的小學(xué)數(shù)學(xué)公式，然而到了高中，隨著學(xué)生所學(xué)公式變多，數(shù)學(xué)思維能力變強(qiáng)，我們在處理三角形面積計(jì)算問題時(shí)有了更多的公式和手段。
在此列舉幾種，比如：
（1）結(jié)合三角比的知識(shí)，三角形面積可表示為：
（2）結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算和行列式知識(shí)（下面的式子可以按第三列進(jìn)行展開，實(shí)際在大考中極少考查該公式，偶有見到）：
（3）海倫公式（注：海倫公式基本不考，可以作個(gè)拓展了解，另外在高中信息技術(shù)這門課里會(huì)講利用海倫公式編程的案例）
<2>解析幾何中的三角形面積問題
在高中數(shù)學(xué)解析幾何中，事關(guān)三角形面積計(jì)算的問題，在不同的命題背景下常有不同的方式，采用合適的方法非常重要。
同時(shí)，該類問題因?yàn)樯婕皡?shù)字母運(yùn)算而造成計(jì)算量賊大，讓很多同學(xué)做起題來十分痛苦。
但是該吃的苦一定要吃，該克服的心理障礙一定要克服，不然考試怎么去奪取高分呢？
（1）焦點(diǎn)三角形
不管是橢圓還是雙曲線，此類問題一般列三個(gè)式子求解：橢圓或雙曲線的定義+三角形余弦定理+三角形面積公式。
具體公式及推導(dǎo)過程如下。
橢圓：
雙曲線：
（2）二分之一底乘以高
這是個(gè)小學(xué)三角形計(jì)算的基礎(chǔ)公式，但解析幾何考起來就沒有那么簡單了，必須上難度啊，所以底一般需要用弦長公式或兩點(diǎn)間距離公式來算，高的計(jì)算則一般要用點(diǎn)到直線距離公式，一番折騰下來，很多同學(xué)便直接跪了。
例：
（3）分割法
割補(bǔ)法是平面幾何求圖形面積的一種重要方法，在解析幾何中，我們經(jīng)常把大三角形，分割成兩個(gè)同底異高的小三角形，然后利用坐標(biāo)運(yùn)算或者線段長度來計(jì)算表示整個(gè)三角形的面積。
在上面這道題的第（2）問中，F(xiàn)T的長度就是兩個(gè)小三角形的公共底，y1-y2的絕對值就是兩者高的和。
<3>解析幾何大題的解題原則：
思路優(yōu)先
在做解析幾何三角形問題時(shí)，正是因?yàn)椴煌椒ǖ倪\(yùn)算量差異很大，所以一定切記在做壓軸大題的首要原則，是先思考定思路。
思路方向不著調(diào)的后果很嚴(yán)重，你也清楚，那就是算斷手！
前文列舉了一些公式和例題，僅僅為拋磚引玉，說來說去還是要自己多積累做題經(jīng)驗(yàn)，還有不要光看不做，只有體驗(yàn)了各種方法的區(qū)別和實(shí)操時(shí)不同的痛苦程度，才有可能在最后一戰(zhàn)中選擇出最適合自己的方法。
