正弦式交變電流的變化規(guī)律（交變電流的變化規(guī)律公式推導(dǎo)）
1、推導(dǎo)正弦式交變電流瞬時(shí)值的表達(dá)式
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（1）正弦式交變電流：按正弦規(guī)律變化的交變電流叫做正弦式交變電流.
【注意】我國工業(yè)、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及生活使用的交變電流都是正弦式交變電流.
（2）推導(dǎo)表達(dá)式
方法1：若線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，則經(jīng)時(shí)間t，線圈轉(zhuǎn)過的角度為θ=ωt，如圖所示，
設(shè)ab、dc邊長度為L?，ad、bc邊長度為L?，ab、dc邊切割磁感線的有效速度為vsinθ，有效長度為L?，v=ωL?/2，感應(yīng)電動勢E=2NBL?ωL?sinθ/2
=NBSωsinωt=E?sinωt.
方法2：利用導(dǎo)數(shù)
φ=BScosωt
E=Nφ′(t)=NBSωsinωt=E?sinωt
利用導(dǎo)數(shù)求解感應(yīng)電動勢例子
【拓展】
①若從平行面開始計(jì)時(shí)，表達(dá)式【記憶技巧，所謂中性就是沒有感應(yīng)電動勢，θ=0，sin0=0】
②若從其它面開始計(jì)時(shí)，表達(dá)式【補(bǔ)回初相位】
③表達(dá)式為e＝E?sinωt的交變電流為正弦式交變電流，而表達(dá)式為E=E?sin(ωt+π/2)的交變電流不是正弦式交變電流，這種說法正確嗎？【不正確，不管交變電流的函數(shù)表達(dá)式是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)，都稱為正弦式交變電流，只是相位不同】
④交變電流感應(yīng)電動勢的決定因素交變電流感應(yīng)電動勢的最大值由線圈匝數(shù)N、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動角速度及線圈面積S共同決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān).如圖所示的幾種情況，若N、B、S、相同，則感應(yīng)電動勢的最大值相同.
2.交變電流的圖像與中性面及峰值面的對應(yīng)關(guān)系
例題：如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，所用矩形線圈的匝數(shù)n＝100匝，邊長lab＝0.2m，lbc＝0.5m，以角速度ω＝100πrad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動（π取3.14）.試求：
（1）感應(yīng)電動勢的峰值；
（2）若從線圈平面垂直磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈中瞬時(shí)感應(yīng)電動勢的表達(dá)式；
（3）若從線圈平面平行磁感線時(shí)開始計(jì)時(shí)，求線圈在t＝T/6時(shí)刻產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小.
3.從正弦式交變電流的圖像能獲得的信息
（1）正弦式交變電流的峰值E?（I?、U?）及周期T；
（2）可得到與之相對應(yīng)的φ-t圖象和i-t圖象，如圖乙、丙所示；
（3）可以計(jì)算出某些時(shí)刻e或φ的瞬時(shí)值，及E、I、U隨時(shí)間的變化規(guī)律，如T/6時(shí)，ωt=π/3，e＝E?sinωt=E?sinω=π/3，φ＝φ?cos ωt＝φ?/2.
（4）線圈在中性面的時(shí)刻感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流均為零，磁通量最大，可以由此確定線圈處于中性面的時(shí)刻.
例題：一矩形線圈垂直于勻強(qiáng)磁場放置并繞位于線圈平面內(nèi)的固定軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中的感應(yīng)電動勢e隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是（）
A.圖象是從線圈平面位于中性面開始計(jì)時(shí)的
B.t?時(shí)刻穿過線圈的磁通量為零
C.t?時(shí)刻穿過線圈的磁通量的變化率為零
D.感應(yīng)電動勢e的方向變化時(shí)，穿過線圈的磁通量的方向也變化
例題：一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖甲所示，則下列說法中正確的是（）
A.t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直
B.t＝0.01s時(shí)刻，Φ的變化率最大
C.t＝0.02s時(shí)刻，感應(yīng)電動勢達(dá)到最大
D.該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動勢的圖象如圖乙所示
?甲圖的導(dǎo)數(shù)是乙圖
例題：如圖所示，虛線00′的左ad邊存在著方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，右邊沒有磁場.單匝矩形線圈abcd的對稱軸恰與磁場右邊界重合，線圈平面與磁場垂直.線圈沿圖所示方向繞00′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（ab邊向紙外、cd邊向紙內(nèi)轉(zhuǎn)動），規(guī)定a→b→c→d→a方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向.若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，圖所示的四個(gè)圖像中能正確表示線圈內(nèi)感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的是（）
