一道初中幾何題-求圓的直徑
一個(gè)圓的兩個(gè)弦線(xiàn)AB和CD相互垂直，交點(diǎn)是E， 并且有AE=2， EB=6， ED=3， 求這個(gè)圓的直徑。
解：
解法1：利用初中的知識(shí)
設(shè)圓的圓心為O， 連接AO， 通過(guò)O做OP垂直于AB， 垂足為P， 做OQ垂直于CD， 垂足為Q， 連接OA和OD。
設(shè)OP=x, 那么QE=x, 由于點(diǎn)P和點(diǎn)Q都是過(guò)圓心的弦線(xiàn)的垂足，因此P和Q是弦線(xiàn)AB和CD的中點(diǎn)，AP=（2+6）/2=4, 若設(shè)圓的半徑為R, 在三角形OAP中可以利用勾股定理：
此外QD=x+3, OQ=PE=PA-EA=4-2=2， 在三角形ODQ中利用勾股定理有：
將上面兩個(gè)方程相減后可以得出:
X=1/2, 然后帶回可以求出
R=（√65）/2
因此直徑D=√65
解法2：從高中的知識(shí)角度，利用平面解析幾何的知識(shí)，只是要考慮證明選坐標(biāo)原點(diǎn)。
為了便于理解，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇在上面的圖中P點(diǎn)，這樣可以與上面的解法做對(duì)比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)建立圓的方程后，帶入B點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)后，很快求出半徑，步驟省略。
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