牛頓54、用速端曲線推導向心加速度公式
2002年7月，李貴和老師發表名為“向心加速度公式推導方法錦集”的文章。
…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…
（…《伽利略》：小說名…）
…公：見《歐幾里得1》…
（…《歐幾里得》：小說名…）
…式、公式：見《歐幾里得132》…
…推、導、推導：見《歐幾里得7》…
…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…
文章內容：…
運用速端曲線推導
一個物體的運動軌跡，也就是它各個時刻的位置矢量端點連成的曲線。
…矢、量、矢量：見《伽利略4》…
如果從同一個原點畫出它各個時刻的速度矢量，則這些速度矢量的端點也將連成一條曲線，就叫物體運動的速端曲線。
當物體在曲線軌道上運動的同時，其速度矢量的端點也在速端曲線上做相應的運動。
正如物體運動的快慢等于其位移隨時間的變化率（即速度）一樣，速度矢量在速端曲線上的運動的快慢就等于其速度隨時間的變化率（即加速度）。
…速度：物理學中用速度來表示物體運動的快慢和方向。速度在數值上等于物體運動的位移跟發生這段位移所用的時間的比值。速度的計算公式為v=Δs/Δt。國際單位制中速度的單位是米每秒…
（…物、理、物理，學、物理學：見《歐幾里得139》…）
…加速度：速度變化量與發生這一變化所用時間的比值Δv/Δt，是描述物體速度變化快慢的物理量，通常用a表示。加速度是矢量，它的方向是物體速度變化（量）的方向，與合外力的方向相同…
物體做勻速圓周運動時，速度矢量大小不變，方向改變，其速端曲線就是以速度矢量v為半徑的圓周。如圖（a）表示運動軌跡，圖（b）表示其速端曲線。
當物體沿圓周軌道運行一周時，其速度矢量端點也在速端曲線上運動一周，因此有a=v（速端快慢）=2πv/T（1）。
…a=v（速端快慢）=2πv/T：勻速圓周運動線速度公式v=ΔS/Δt=2πr/T （見《牛頓53》）
速度矢量v代替上式中的r，得：v（速端快慢）=2πv/T…
將T=2πR/v代入（1）式得勻速圓周運動的加速度為a=v^2/R。
…T=2πR/v：勻速圓周運動周期公式T=2πr/v （見《牛頓53》）…
…^：乘方…
…v^2：v的平方…
…
根據以上討論可知，推導向心加速度公式的方法竟有十幾種之多，其中絕大部分方法學生可以完全接受。
…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…
方法一中的第一種可見于60年代的課本，方法二中的第一種是牛頓研究向心加速度時所用的方法。
速端曲線法是英國數學家哈密頓于1835年提出的，他把求沿某一曲線運動的加速度轉化為求沿另一曲線運動的速度。
“人教版：由人民教育出版社出版的教材版本。人教版教材涵蓋小學到高中的內容，是大多數學校所用的教材。
請看下集《牛頓55、用合成與分解推導向心加速度公式》”
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