大家在讀中學時都學習過有理數與無理數，這里給出幾個數，你能立刻說出它是有理數還是無理數嗎？

怎么樣，是不是很簡單？

不過，你有沒有想過，為什么要稱這兩種數為“有理數”、“無理數”？你是否認為它們分別指的是“有道理的數”和“沒道理的數”？今天就和大家來聊一聊“有理數”和“無理數”名稱的由來。

1 有理數

有理數，是整數和分數的統(tǒng)稱，而整數又可以分為正整數、負整數和零。

而整數總能寫成的形式，其中是整數（零可以寫成）。

因此有理數就是能夠化為兩個整數之比的數，有理數的希臘文為，原意為“成比例的數”，英文以ratio（比例）為詞根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語應該是“可比數”。

那么，為什么如今我們學習的名稱不是“可比數”，而是“有理數”呢？這是由于數學知識在飄洋過海的過程中出現了“誤讀”，這是東西方數學文化傳播中的一個著名烏龍事件。

有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（）譯為“理”，這里的“理”指的是它的本意“比值”。

徐光啟與利瑪竇

而日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半采用中國文言文的譯本。因此日本學者將中國文言文中的“理”直接翻譯成了“道理”，而不是文言文所解釋的“比值”。后來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了“有理數”和“無理數”。

在明治維新之后，日本的數學得到了迅猛的發(fā)展。到了清末，近代處于落后地位的中國不得不開始派遣留學生到日本進行學習，中國留學生又將錯誤傳回中國，大有“出口轉內銷”的意味，于是“有理數”以訛傳訛，沿用至今。

2 無理數

有理數聽起來就像是“有道理的數”，這個觀點若是放在古希臘時代可能會非常流行，特別是對于奉行“萬物皆數”，將（有理）數看作是宇宙萬物本源的畢達哥拉斯學派更是如此，他們認為所有事物的性質都是由數量關系決定的，萬物按照一定的數量比例而構成和諧的秩序。

畢達哥拉斯（約公元前580年~約公元前500年）

然而畢達哥拉斯的學生希帕索斯發(fā)現正方形對角線與邊長為不可公度量（即兩者的長度之比不能表達為整數之比），無理數的發(fā)現對畢達哥拉斯的哲學造成了毀滅性的打擊，發(fā)現了真理的希帕索斯被畢達哥拉斯學派的門徒們拋進大海處死。于是很多中學教師這樣告訴學生：希帕索斯因為發(fā)現無理數而失去生命，此事太沒有“道理”，所以他所發(fā)現的數被稱為“無理數”。

然而，這個傳說未必可信，畢達哥拉斯學派有許多嚴格且奇怪的規(guī)矩，比如“禁食豆子”，“東西落下了，不要用手揀起來”等等，最重要的是，在畢達哥拉斯建立的團體中，財產是公有的，而且學派的成員們有一種共同的生活方式，甚至于科學和數學的發(fā)現也被認為是集體的，所以更可能的情形是——希帕索斯因違反了畢達哥拉斯學派的規(guī)矩而被驅逐出學派。

因此認為無理數是“沒有道理的數”實際上是對其的誤解。同有理數一樣，無理數的命名也是源于翻譯問題。實際上，無理數的英文為irrational number，irrational的原意是“不可比的”或“不能表達成比率的”。所謂的“無理數”，不過是“無比數”的誤譯而已。