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理想氣體常數R的單位和數值(理想氣體常數R的單位)

人們在實際生產生活中對氣體有了更加定量的認識,并且總結出了三大定律,天我們就著重來看一下這三大定律。

首先,我們來明確幾個概念。

所謂的氣體參量是指一定質量的某種氣體,在溫度不太低、壓強不太大的情況下,氣體的壓強p、體積V、絕對溫度T,是可以變化的量,這些可以變化的量,我們稱之為氣體參量。

所謂的分子密度是指如果氣體的分子數為N,體積為V,那么它的分子密度n=N/V,就是單位體積的分子數。顯然n越大,分子越密。

溫度是分子平均動能的標志,平均動能越大,分子的平均速率的平方(v2)越大。所以,溫度T越高,分子的平均速率的平方(v2)越大。

壓強p決定于兩個因素:一個因素是分子密度n,分子越密則碰撞的合力越大。另一個因素是分子的平均速率的平方(v2),它越大則碰撞越劇烈。n(v2)越大,壓強p越大。

第一個定律,玻義耳定律(玻—馬定律)即當n,T一定時,V,p成反比,即V∝(1/p),當T不變,(v2)不變。體積V增大導致n減少,則n(v2)變小,所以壓強p變小,這就合理地解釋了玻馬定律成立的本質。

理想氣體常數R的單位和數值(理想氣體常數R的單位)

第二個定律,蓋-呂薩克定律,即當p,n一定時,V,T成正比,即V∝T,當V不變,n不變。絕對溫度T增大導致(v2)增大,則n(v2)增大,所以壓強p變大,這就合理地解釋了查理定律成立的本質。

理想氣體常數R的單位和數值(理想氣體常數R的單位)

第三個定律,查理定律,即當n,V一定時,T,p成正比,即p∝T。當p不變,n(v2)不變。絕對溫度T增大導致(v2)增大,n(vv)不變則n變小,所以體積V變大,這就合理地解釋了呂薩克定律成立的本質。

理想氣體常數R的單位和數值(理想氣體常數R的單位)

在上述三個定律的基礎上,人們總結出了理想氣體狀態方程,其方程為pV=nRT。這個方程有4個變量:p是指理想氣體的壓強,V為理想氣體的體積,n表示氣體物質的量,而T則表示理想氣體的熱力學溫度;還有一個常量:R為理想氣體常數。可以看出,此方程的變量很多。

最后我們再補充一下氣體壓強的一個近似的定義。

我一個密閉容器中有理想氣體,我們把氣體分子想象成大小一樣、速率一樣的小鋼球。這些小鋼球垂直撞到容器壁上,以原速率反彈,從而集體對容器壁施加了沖撞力。

我們先考慮一個小鋼球施加的沖撞力:原速率反彈的動量變化就是Δmv=-2mv。只考慮力的大小,絕對值就是Δmv=2mv。負號表示小鋼球受到容器壁的作用力的方向,與小鋼球的初速度方向相反。

根據動量定理,這個力的沖量ft=Δmv,所以這個力的大小就是f=2mv/t。

流體力學中有一個常用模型,垂直于容器壁作一個圓柱體,它的橫截面積S,長L,在時間t內,圓柱體中的速率為v的小鋼球全部撞到容器壁上,所以L=vt,這就決定了圓柱體的長度。

如果小鋼球的分子密度就是n,分子數就是N=nV,而圓柱體的體積V=SL,所以這個圓柱體內的小鋼球集體對容器壁的沖撞力就是F=Nf=N2mv/t。

壓強p=F/S=N2mv/St=nV2mv/St=n SL 2mv/St=2m(nv2),即壓強p跟n(v2)成正比。

我們再次強調,這個壓強只是一個近似的理解,也是讓大家對一種物理建模思想的一種更深的理解。對我們在研究電流強度的時候,也有過類似的建模,包括在研究電磁感應的時候,也有類似的建模,包括流體動量的應用。這種模型的建立,大家一定要有一個認識理解,并且能熟練應用。

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