2020五校聯考數學答案（2020學年高三第一學期五校聯考試題數學）
高三年級數學學科
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；
2.答題前，在答題卷指定區域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；
4.考試結束后，只需上交答題卷。
參考公式：
若事件A，B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
若事件A，B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)
若事件A在一次試驗中發生的概率是p，則n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)
臺體的體積公式：V＝(S1＋＋S2)h
其中S1、S2分別表示臺體的上、下底面積，h表示臺體的高
柱體的體積公式：V＝Sh
其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高
錐體的體積公式：V＝Sh
其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高
球的表面積公式：S＝4πR2
球的體積公式：V＝πR3
共中R表示球的半徑
第I卷(選擇題部分，共40分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x2＋4x－5>0}，則AI(?RB)等于
A.{x|0<x≤1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|－1≤x<2}
2.已知點(1，1)在直線x＋2y＋b＝0的下方，則實數b的取值范圍為
A.b>－3 B.b<－3 C.－3<b<0 D.b>0或b<－3
3.若a>b>0，m<0。則下列不等式成立的是
A.am2<bm2 B.>1 C. D.
4.已知sin(＋α)＝，則cos(－2α)＝
A.－ B. C.－ D.
5.函數f(x)＝(1－)cosx(其中e為自然對數的底數)的圖象大致形狀是
6.有10臺不同的電視機，其中甲型3臺，乙型3臺，丙型4臺。現從中任意取出3臺，若其中至少含有兩種不同的型號，則不同的取法共有
A.96種 B.108種 C.114種 D.118種
7.設無窮等比數列{an}的前n項和為Sn，若－a1<a2<a1，則
A.{Sn}為遞減數列 B.{Sn}為遞增數列 C.數列{Sn}有最大項 D.數列{Sn}有最小項
8.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，E，F分別是棱AA1，A1D1的中點，點P為底面ABCD內(包括邊界)的一動點，若直線D1P與平面BEF無公共點，則點P的軌跡長度為
A.＋1 B. C.＋ D.
9.已知a∈R，函數f(x)＝ln2x＋(2a2＋x)lnx＋a4的最小值為g(a)，則g(a)的最小值為
A.－ B.－ C.－e D.－
10.已知各項都為正數的數列{an}滿足a1＝a(a>2)，(n∈N*)，給出下列三個結論：①若k＝1，則數列{an}僅有有限項；②若k＝2，則數列{an}單調遞增；③若k＝2，則對任意的M>0，都存在n0∈N*，使得>M成立。則上述結論中正確的為
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
第II卷(非選擇題部分，共110分)
二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。
11.已知復數z＝i(2i－1)(i是虛數單位)，則z的虛部為 ，|z|＝ 。
12.等差數列{an}滿足a1＝6a4，a1＋a5＝2a2＋10，則公差d＝ ，其前n項和的最小值為 。
13.已知函數f(x)＝(a>0且a≠1)。(1)若a＝2，則f(f(1))＝ ；(2)若函數f(x)的值域是(∞，4]，則實數a的取值范圍是 。
14.已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a0＋a2＋a4的值為 。
15.已知x>0，y>0，2x＋y＝2，則的最大值為 。
16.已知平面向量，，滿足：||＝2，||＝1，·＝l，2－(－)·＋＝0，則|－|＝ ，|－|的取值范圍是 。
17.如圖，已知三個兩兩互相垂直的半平面α，β，γ交于點O，矩形ABCD的邊BC在半平面γ內，頂點A，D分別在半平面α，β內，AD＝2，AB＝3，AD與平面α所成角為，二面角A－BC－O的余弦值為，則同時與半平面α，β，γ和平面ABCD都相切的球的半徑為 。
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
18.(本題滿分14分)已知函數f(x)＝2sinxcosx－cos(2x＋)。
(I)求函數y＝f(x)的單調遞增區間：
(II)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c－a，求f(B)的取值范圍。
19.(本題滿分15分)如圖，在三枝柱ABC－A1B1C1和四棱錐D－BB1C1C構成的幾何體中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝，BB1＝2，DC＝DC＝，平面CC1D⊥平面ACC1A1。
(I)若點M為棱CC1的中點，求證：DM//平面AA1B1B；
(II)已知點P是線段BC上靠近C的三等分點，求直線DP與平面BB1D所成角的正弦值。
20.(本題滿分15分)已知數列{an}滿足a1＝0，且an＋1＝(n∈N*)。
(I)求證：數列{}是等差數列：
(II)記bn＝(－1)n＋1(2－an－an＋1)，數列{bn}的前n項和為Tn，若存在n∈N*，使得λ>Tn成立，求實數λ的取值范圍。
21.(本題滿分15分)已知函數f(x)＝1＋a－(a≠0)。
(I)若f(x)的圖象在x＝1處的切線l的斜率為，求直線l的方程：
(II)若對于任意的x∈[0，2]，f(x)≤0恒成立，求實數a的取值范圍。
22.(本題滿分15分)已知函數f(x)＝＋x(a∈R)。
(I)若a＝1，求證：當x>0時，x(f(x)－x)<；
(II)討論方程f(x)＝2的根的個數。
