初中數學之8.3 基本事實與定理
【學習目標】
1、我要理解公理、定理和證明的含義以及它們與命題之間的聯系與區別；
2、我會區分公理和定理的題設和結論，把命題寫成"如果……那么……"形式；
3、我會結合實例意識到證明的必要性，培養說理有據，有條理的表達自己想法的良好意識，了解證明的步驟和格式。
【學習重點】知道什么是公理，什么是定理，什么是證明。
【學習難點】理解證明的步驟和格式，體會證明的嚴密性。
【自主學習】
一、知識回顧
1、定義：
命題：
反例：
每個命題都由 兩部分組成。條件是 ，結論是一般的，命題都可以寫成 的形式，其中"如果"引出的部分是 ，"那么"引出的部分是 。
2、判斷下列命題的真假，并說明理由。
（1）如果四邊形ABCD是正方形，那么它是菱形。
（2）如果|a|=3，那么a=3。
【合作探究】：
閱讀教材P41-P43頁內容，并完成下列兩個知識目標.
1、人們在長期實踐中總結出來的公認的真命題，作為證明的原始依據，稱這些真命題為 ；運用基本定義和公理通過推理證明是真的命題叫 ；如果一個 定理的逆命題也是 ，則稱它是原定理的 ，這兩個定理互為 。
2、熟記教材上彩色標記的八條基本事實。
3、命題證明的依據 命題證明的步驟：
1）根據條件，畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號；
2）結合圖形，寫出 已知、求證；
3）分析因果關系，找出由已知推出結論的途徑；
4）有條理地寫出證明過程（每一步推理要有依據）。
4、完成課本P42的例題并得出結論。
【當堂檢測】
1、下列說法中，錯誤的是 （ ）
A、所有的定義都是命題
B、所有的定理都是命題
C、所有的公理都是命題
D、所有的命題都是定理
2、下列命題中，屬于公理的是 （ ）
A、同角的補角相等
B、鄰補角的平分線互相垂直
C、兩點之間，線段最短
D、直角三角形的兩個銳角互余
3、在證明過程中，可以作為邏輯推理依據的是 （ ）
A、公理、定理
B、定義、公理、定理
C、公理、定理、題設（已知條件）
D、定義、公理、定理、題設（已知條件）
4、下面是證明"等角的余角相等"的過程，請在括號內填寫各步推理的依據。
已知：∠1 ∠3=90°，∠2 ∠4=90°，且∠1=∠2。
求證：∠3=∠4。
證明：∵∠1 ∠3=90°（ ）
∴∠3=90—∠1（ ）
∵∠2 ∠4=90°（ ）
∴∠4=90°—∠2（ ）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（ ）
∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。
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