（中 篇） 相對論的同時性具有不變性和時間值的系統性

曹（添）天龍2022-6-19

摘要：上篇通過直擊“相對性的同時性”邏輯硬傷，揭露其推理的依據是經典的伽利略速度變換，而不是相對論的。

本篇借助悶罐車中的放電裝置，及智能機器人和乘客，對兩個系統放電的同時性一致認可，用洛倫茲變換給出了清晰的解釋。指出瞬間的兩道閃電造就了兩個相等的距離和靜態的兩個同時（閃電）。相對運動發生后，相對運動，光點運動重建再現了運動的同時性。

靜態同時確定的兩個點間的距離，在相互間有運動時是不等的。也就是同一個過程，運動的距離、運動的時間，同樣相較靜止的距離、靜止的時間都是縮短的。

對洛倫茲變換是個同時性的方程給出了詳盡的闡述，以運動空間同時進行著兩個運動為契機，引入等程半時說，并利用相對論的兩個原理，及乘法結合律、交換律給出了洛倫茲變換的一個簡潔新穎推導。文章還給出了洛倫茲變換分立式，明確指出同一個過程在兩個系統是同時開始，同時結束的，是以同一個光點的客觀位在做支撐的。相對論的同時性具有不變性，時間值具有系統性,兩個系統的時間受洛倫茲變換分立式約束，是嚴謹的自洽的。

關鍵詞：同時性、靜態同時、確定的、同一個過程、洛倫茲變換、分立式、運動的同時性、客觀位在。

三 重要的事情多想想

3-1 將1.9節自然的兩道閃電，換作一對人造放電如何？

火車先改成悶罐車，與外界隔絕，不使光線進入或透出。以使火車、路軌成為兩個明顯的獨立系統。

將兩道同時的自然閃電光，換作一對人造放電裝置的閃電光。乘客位于火車的中點 ，在此有一臺高電壓發生器。兩套放電裝置關于它對稱安裝在火車首尾兩端。

每套放電裝置都是由上放電針，中繼放電針，絕緣支架組成。中繼放電針為長桿狀，它的上下兩個尖端分別對著上放電針、路軌， 形成兩個放電氣隙，通過火車地板的孔洞絕緣安裝在火車上。上放電針與中繼放電針的上放電針，及中繼放電針的下放電針與路軌間的放電氣隙都是可調的，高電壓發生器的電壓也是可調的。因為閃電光不外乎是一種電脈沖，這些措施，是為了便于調整，檢測。

在上放電針上端和中繼放電針中部都有一個接線端子，分別可以和電源，路軌形成串聯或并聯的放電回路。結成串聯放電回路時：上放電針接線端子接電源饋線，中繼放電針接線端子空置。當然在并聯的放電回路，是將電源饋線接在中繼放電針的接線端子上，在上放電針上端和火車輪軸間再連接一根導線，以使兩個放電氣隙及放電回路的參數更加對稱。

在火車的中點向外，垂直運動方向探出一根桿件裝置，外載一個擒縱機構，控制著一個智能機器人。當放電時可以同時將機器人安全正確地卸載到路基旁，使機器人正常探測路軌A,B兩地放電是否同時。

3-2復盤實驗過程

當我們的閃電裝置在運動的火車上，擊打出A,B兩處閃電光時，在路軌上也同時擊打出對應的A ,B兩處閃電光來。火車、路軌上A、B兩處同時建立起兩套坐標系統K’ 、K。只是右手方向B處的坐標軸方向，與我們通常習慣的方向相反。這沒有什么關系，只要能正確地描述運動關系就可以。

因為運動是相對的，原本火車是從左向右行駛的。當我們認為火車是靜止的，那么將會看到路軌是從右到左以勻速u運動的。如下圖所示。

豎向的兩道虛線表示瞬間電擊，就造就了火車、路軌上的兩個相等距離及瞬間靜態同時：相對運動和光點運動重建再現了運動的同時。

先看運動空間即表示路軌的情況。在智能機器人落地的一瞬間，同時發生了路軌和火車上的人工閃電光，智能機器人可立即進入正常工作。由于光傳播需要時間，而智能機器人位在路軌上A,B兩光源的中點，且它們同屬一個慣性系，根據光速不變原理，智能機器人會在某時刻報告：同時看見了路軌A、B兩處的閃電光（圖中(A)(B)兩處）。

再看靜止空間即火車上的情況。乘客位于火車上兩光源A、B的中點，所以在閃電光發生后的某一時刻，他也會報告：同時看見了A、B兩處閃電光。可見乘客絕不會說，他先看見了B處的閃電光，后看見A處的閃電光，因為悶罐車與外界隔絕，路軌的閃電情況乘客是察覺不到的。而乘客在火車上他只能看到火車（本參考系的）A、B兩處閃電光。

上面所述邏輯，就是1.9節的文章“反過來”應有的同時性邏輯。只是火車成了靜止的，路軌成了運動的。乘客會說在他看到同時的閃電光之前,t’= L0/2c時發生了火車A,B兩處閃電光。其中A、B兩點距離等于L0。L0 = AB . 智能機器人會說,在他看到同時的閃電光之前, t = Lu/2C同時發生了路軌A,B兩處閃電光。而火車路軌的閃電是同時的呀!

3-3根據洛倫茲變換方程是個同時性方程，可以斷言：

乘客，智能機器人是異口同聲，同時說出了“同時發生了火車（路軌）A、B兩處閃電光”。 因為洛倫茲變換（式）方程中 x, x’ ,t， t’是位在性同時，位在性同時不僅是指，事件發生的位置在空間里是客觀的地址，同一個確定位置；由于參考系統之間存在相對運動，所以二者之值是不同的；還包括時間指針的客觀位置。雖然兩個參考系統的時鐘指針位置不同，但是都是指事件發生當下的各自系統時間。

洛倫茲變換式是兩個參考系統“事件發生的位置值時間值”的變換式。事件發生的位置值時間值，就是事件的空間位置在參考系坐標軸上的標記位，時間值就是在確定了共同參考點（坐標原點）之后，事件的位置距坐標原點的距離與光速之比;或者說,光點從坐標原點到事件發生地點的時間長短。

當我們將閃電光在路軌中點乘客處相遇時，當做一個事件，那么該事件的位置值，時間值為:在靜止的火車為 x’=L0/2. t’=L0/2c. 在運動的路軌為x=Lu/2, 時間值為 t=Lu/2c 這是“反過來說的”。其中距離A,B長度，L0的下標0，表示速度u為0，即表示其是靜止的;Lu的下標u，表示速度為u時距離A,B的長度。而正過來說則是：該事件的位置值，時間值在靜止的路軌為 x=L0/2, t=L0/2c ;在運動的火車為 x’=Lu/2, t’=Lu/2c 空間位置是同一個位點，時間值盡管不同，但都是指對面的兩個光點碰撞的當下。 這是正過來的表達，路軌是靜止的，火車是運動的 ，對于同一段距離，靜止系統為L0，同一段時間靜止系統為t，運動的距離為Lu，運動的時間為t’的精確表達。

3-4 推導出洛倫茲變換式（基本式）和分立式

在一篇談論數學特點的文章中我看到，“抽象化，符號化、簡單化、邏輯化、形式化。”是數學的五大特點。除了“簡單化”我不敢茍同外，其余認為總結得挺好。“簡單化”有點兒貶義詞的味道，不好。簡明，簡要、簡約…中國文化博大精深，總有一個比“簡單化”更貼切吧。

3-4-1 運動空間坐標軸原點的位置

有兩種假說。其一:位置為與運動速度大小相關;其二:位置為半程等時說。這里僅就第二種假說來闡述。

我們都知道，在勻速運動里，相等的路程對應相等的時間。在運動空間同時進行的是兩種運動，就現在研究的問題來說，就是光點的運動和系統間的相對運動，所以靜止空間坐標軸上的半程點，就對應著運動空間的等時點，這一等時點就是運動坐標軸原點。

3-4-2 推導出洛倫茲變換式（基本式）

由于光速是最快的速度，所以相對運動速度u必小于光速c，相對運動速度的位移ut就小于光點同時間的位移x，有x=ct更有 ut<x。

當相對運動速度與光點運動方向相反時，相對運動的位移為負值-ut，在運動空間總的位移，為光點運動與相對運動的代數和 x (-ut)，加負等于減正，所以 有 x (-ut)=x-ut，而運動空間里，光點的位移為 x=c(t'/2)=x'/2 運動空間的總位移為 x-ut < x = x'/2 < x' 即有 x-ut < x' 。

當相對運動速度與光點運動方向相同時，相對運動的位移為 ut，但是因為 ut< x= x'/2 所以 x ut<（ x'/2）2 = x' 即 有 x ut < x' 。

所以， 在運動空間，無論相對運動速度的方向與光速相同與否，在同一個過程，總是運動空間的位移小于靜止空間同時的位移。

那么就可以找到一個實函數 γ>1,使兩個不等式都成為等式。

這樣的兩個等式，我們將它們整合到一起，就會起一些變化。運用乘法結合律，交換律將它們寫成下面的樣子。（3-4-1)

請注意等式的形式，當我們忽略等式右邊前兩項因式 時，它就成了 這表示的是初始狀態，即沒有相對運動時，兩個坐標軸重合，無差異的全等，上式左右之比等于1。好了 我們看到了曙光，洛倫茲變換的變比實函數γ解析表達，就在我們眼前。彈指一揮間就可以得到它。數學的樂趣就在于運動，變化。

當然這一切都需要我們自己來運籌帷幄，具體操辦。令

從而解出

因為兩參考系的坐標軸同向，所以γ只取正值。

在上述推理中我們引用了相對論的兩個原理，光速不變；定律同慣性參考系的選取無關，即無論參考系的運動方向，兩個等式右邊的系數γ是一樣的。（3-4-1）式就集中體現了這些。

將同向和反向的運動方程里，相對運動的位移ut,其中的 t 轉換為光點的位移與光速之間 的比 t=x/c，就是用了光速不變的原理 x = ct；而選擇變比γ的平方這一形式，則是定律和參考系的選擇無關，完全徹底忠實詮釋。因為它和參考系的選擇無關，就要落實到無論參考系間的運動,與坐標軸（即光點運動方向）方向是否一致的這一問題上來。

用同向運動方程和反向運動方程兩邊分別相乘，就解決了γ實函數的解析表達!

更由于時間與空間位移是同一個運動的兩個方面，對立統一，那么其時間變換關系也就很容易得到了。將洛倫茲變換第一式兩邊同除以光速，就會得到洛倫茲變換第四式。相對運動速度u與坐標軸相反時有 洛倫茲變換（它對應3-2圖的左半部）

， y'=y， z'=z，

相對運動速度u與坐標軸相同時有洛倫茲變換（它對應3-2圖的右半部）

， y'=y， z'=z，

3-4-3 導出洛倫茲變換分立式

從前面給出的圖示和寫出的洛倫茲變換（基本）式可以很容易地導出它的分立式。只要將相對運動方向相反的兩個基本式相加，就可以將表示相對運動的那一項（第二項）運動特征項消去，進而得出相關的洛倫茲變換分立式；

，

為什么要導出分立式呢？因為它們在一些場合引用非常方便。比如在《相對論》1.12節“量桿和鐘在運動時的行為”一文闡述就會清晰得多。（這篇文章疑點多多，是被篡改了的） 還有一些科普文章，只是在做“人云亦云”，照本宣科的事情，實際自己懂沒懂還是個問題。

比如；一篇介紹“長度收縮”的文章，說“它是由于測量一根運動的桿子的長度，須同時測量其兩端，在不同的慣性系中，同時性具有相對性，因而…”含混得很。對怎么測量，測的哪個量是同時的，哪邊量是相對性的，是不同時的，只字不提。（不同時的測量，違背了測量"須同時測量其兩端”的前提，其結果還有什么意義?在兩個系統之間又如何穿越，去完成測量？這個邏輯，不知作者如何解釋）。

實際測量，首要的是考量確認被測對象的始端終端。我們是在始端即坐標原點處放置計時時鐘，來確認始端的；而終端則是由光速不變原理支撐保真的。因為被測對象是放在坐標軸上，原點處放置始端的；終端 視對象長短置于軸上某處。學而不思則罔，思而不學則殆。在科學上，有相當一部分人就是這樣不求甚解，不動自己的腦筋。何況有些問題，有些時候大師也會犯錯呢。

我在這里旗幟鮮明地宣稱，洛倫茲變換方程是個同時性方程。測量一根運動的桿子的長度以及靜止的同一根桿子的長度，其方法就都是利用光速不變原理，同時測量兩個系統的距離（或量桿的長度）的。被測距離等于光點從始端到終端的時間乘以光速。x=ct, x'=ct'

你看初始時刻，兩根一樣長的桿子，都分別放置在兩個系統，始端都放在坐標軸原點 o(o')，終端都放在坐標軸上某點x,(x')（視其長度而定），此刻兩軸重合，兩根一樣長的桿子也重合。兩軸原點處各有一只時鐘T,(T')，都調整在零位上t=0,t'=0。

當兩軸之間有了勻速u相對運動，同時一個測量用的光點,從坐標原點出發沿坐標軸運動，時鐘T,T'同時開始計時。當光點抵達靜止坐標軸上桿子終端x'時,計時t’為止，它也就同時到達了運動坐標軸上桿子的終端x，計時t為止；測量完成，x=ct ,x'=ct'. 而此時坐標軸原點處的時鐘呢？

靜止系的不就是t’；運動系的不就也是t么。這樣不就是運用了洛倫茲變換的分立式么？它們難道不同時么？靜止系的桿子始端沒有動，依舊在原點，在測量完成時時鐘計時t’，這一數值t’與光點抵達桿子終端的時間數值t’不是一樣么？它們——始端終端同時。

再看運動系的，同一個光點抵達桿子的終端時計時t，運動坐標軸原點處的時鐘也計時到t，桿子的始端就在原點上呀，這不也就是——始端終端同時么 ？

而對于《相對論》1.12節“量桿和鐘在運動時的行為”一文中，“借助于洛倫茲變換第一式，該兩點在t=0 時刻其值表示為x（米尺始端）=； x(米尺終端 )=兩點間的距離為”文中的洛倫茲變換第一式就應是分立式。并且“該兩點在t=0 時刻”應將=0刪去。否則是荒唐怪異的。因為在t=0 時刻，相對運動尚未開始，只有 x=x‘ 即兩根米尺一樣長，兩根米尺此刻 是重合的。

如若是基本式，（按原書，在此只出現過該式）那么表達式 x-ut 就是同一根米尺在運動空間的表達，其中x是終端坐標值，ut是始端坐標值。二者之差就是量桿在運動空間的長度。所以直接將靜止空間米尺的長度x'=1代入基本式,即可求出答案、

對于同時性值得注意的是，比較兩個系統同時的時間值，我們通常有兩種標準，一種是以靜止系統的時間作參照基準，則有運動的時間變緩變慢。另一種是以運動系統的時間做參照基準，則有靜止系統的時間膨脹。其實本質都是洛倫茲時間的變換關系決定的。

還有一點必須明確：光點的位置實在性，在洛倫茲變換的第一方程中，它標志著初始時刻，兩個參考系坐標軸原點的重合x=ct=c0=0,x'=ct'=c0=0，x=x'=0, 時間值都等于零， ;t=0 t'=0;當一個事件發生時，它在靜止參考系,x’坐標軸上的位置值為,x’ ，在運動著的參考系x坐標軸位置值為x。可見若不用同一個光點標明，怎能識別呢？況且，時間值和位置值緊密關聯 x=ct ， x’=ct’，時間的計量都是從坐標原點開始的。

強調這些的意義，在于對兩個參考系的同一個過程要正確理解：它們是同時開始，同時結束。缺一不可。

3-5同時性及其表現形式

靜止空間的同時性很簡單也清楚，就是坐標原點O'和終點X'的同時，或測量距離AB時，始端A和終端B的同時。其表現形式為：始端A——終端B。同時于k'系的t'時.距離AB=O'X'。

而運動空間分反向運動和同向運動兩種情況。

當相對運動與坐標軸反向時，其表現形式為：終端A——始端 始端O–——終端X(B)，這里的始端可以都是指坐標原點O。第一個終端A是由反向的相對運動生成，第二個終端X(B)是由光點運動生成。這里的始端也可以是分離的，（由第一個終端的實際位在A決定。）分離的始端之間形成了一個空檔。

由于相對運動的反方向，使其位移成為負值-ut；而整個過程的位移，等于光點的運動和相對運動的兩個位移的和x (-ut)，加負等于減正x-ut，成為兩段距離的差。所以這一形式又可以表現為：始端O–——終端ut(A)–——終端x(B)。即第一個三地三同時(-ut_t_x=ct)的變異形式。由兩段位移的和轉換為兩段距離之間的差，這一差值距離又有一個始端A一個終端B。但它們的同時性是不會變的，同時于k系的 t時。

同向運動中表現形式為，始端A——終端ut 始端O——終端x(=ct)B，其中第一個始端是在坐標原點的原始位A，第二個始端是在等程半時點上(t'/2)，這樣第一個距離的終端ut和第二個距離的始端O，中間就形成了一個空檔。

因為運動空間是均勻的連續的，所以空擋是不可以存在的，這就使得運動的時空是收縮的，得到了證實。

3-6相對論的同時性的不變性，是嚴謹的自洽的。

本文中篇開頭3-1所述的悶罐火車人工放電裝置實驗，其結果是:乘客和路軌上的智能機器人，都報告同時看見了兩處的閃電光，依據都是光速不變。這也是符合相對論的第二個原理的——定律同慣性參考系的選取無關。但是，二者之間并沒有突出顯示存在相對運動。然而火車和路軌之間確實是有相對運動的，這就涉及相對論的速度變換關系。這點在本文上篇已經明確地解決了。可見本文主張的——相對論同時性的不變性，是嚴謹的自洽的。

3-7相對性的同時性是一種臆斷

愛因斯坦在1.9節所說"但是（相對于鐵路路基來說）該乘客正在朝來自B的光線以等速度u行進，"實際上是一種臆斷，是愛因斯坦自己的臆斷。

如果在一條筆直的公路上，你開著一輛正在跑合的車子，開快不了,只能勻速慢行。而你的兩個朋友在你的前后等距離，各開著一輛同樣高速的車子，相向而行。在適當的時候，你會看到，朝你開來的汽車先到，而你后邊的車子后到。

但是，這與在1.9節的情況是大不相同的。火車上兩光源A,B的中點M1的乘客，面對的是兩道閃電光，一前一后，按相對論是宇宙中最快的速度，30萬千米每秒。你看見閃電光，就是它已經到了你面前。而“朝來自B的光線”，是什么意思？總該是先有“看”，后有“朝”吧。而在愛因斯坦看，是路軌上的,B處的閃電光。但這樣看是不對的。

在本文中篇3-2的示意圖中，實際也已經解決了，愛因斯坦的看法是錯誤的。這一看法違背了相對論的兩個原理。圖的上部表示的是運動的路軌A,B兩處的閃電光傳播情形。它們必須在兩參考系共同的中點相遇，否則兩個參考系如何平等？

從圖中可以清楚地看出火車的中點是個分界點，路軌A,B兩處的閃電光傳播，以它劃分“勢力范圍”，其左側為反向相對運動，其右側為同向運動。只有右側才說得上“朝來自B的光線”行進。

看見閃電光，就是它已經到了你面前。而在這之前，乘客是到不了分界點右側，A,B兩處的閃電光傳播，實際是不能分為火車和路軌的，已在火車的中點，也即是路軌的中點相遇了。火車的乘客“朝來自B的光線”行進是“子虛烏有的事情”。所以，1.9節的邏輯是說不通的。況且相對論的速度變換，已經清晰地證明了對于乘客，路軌A,B兩處的閃電光傳播是一樣的，光速不變。

當閃電光瞬間發生之后,相對運動繼續照舊進行。按相對論的預言：沿尺身運動的尺子會收縮，所以 運動的火車也會收縮。這樣火車的中點M1將后退，收縮至——距離路軌中點M左邊的地方ut處，繼續以均勻的速度u向著路軌中點M前進。當火車的中點M1到達路軌中點M時，左邊的閃電光，右邊的閃電光同時到達這一位置，因為它們都是同時的呀。