一提到摩擦力，很多人的第一直覺(jué)是：摩擦力壞得很！盡唱反調(diào)，造成發(fā)熱，損耗。似乎除了起點(diǎn)固定作用之外，摩擦力專門是干壞事的。
這種看法當(dāng)然是有點(diǎn)冤枉摩擦力的。
誠(chéng)然，動(dòng)摩擦在大多數(shù)情況下的確如此，所以人們通過(guò)潤(rùn)滑油、氣墊導(dǎo)軌和磁懸浮等各種方式來(lái)減小摩擦力。
然而，說(shuō)到靜摩擦力，它就不一樣了！且聽(tīng)我慢慢道來(lái)。
01
沒(méi)有靜摩擦力，你將寸步難行
沒(méi)錯(cuò)，人體的運(yùn)動(dòng)當(dāng)然是由人體肌肉的力量引起的。
但若沒(méi)有腳下的靜摩擦力的作用，肌肉產(chǎn)生的力量無(wú)法實(shí)現(xiàn)移動(dòng)的目的，你只能在原地踏步，就像這樣：
要不，你只能借助一堵墻，然后通過(guò)蹬腳把自己發(fā)射出去。
?
或者，你只能像這樣順著坡溜下去了。
只有地面與你的腳底之間有足夠的摩擦力時(shí)，你才可以像這樣瀟灑自如地邁出步伐。
每時(shí)刻，你那只相對(duì)地面不動(dòng)的腳，正受到地面指向前方的靜摩擦力。對(duì)人體來(lái)說(shuō)，它是水平方向唯一的外力的來(lái)源，它的沖量造成人體動(dòng)量變化。
不過(guò)，這個(gè)靜摩擦力并未做功，因?yàn)槟_踏地期間，腳與地是保持相對(duì)靜止的。別忘了，做功的嚴(yán)格定義是：力乘以力的作用點(diǎn)在力的方向上發(fā)生的位移！
那么，問(wèn)題就來(lái)了：既然人走路時(shí)速度可以變化，當(dāng)你加速跑時(shí)，究竟什么力做功導(dǎo)致了動(dòng)能的變化？
答案是：人體肌肉產(chǎn)生的力，也就是人體的內(nèi)力。
注意，系統(tǒng)做功的貢獻(xiàn)不僅要考慮外力，內(nèi)力也要貢獻(xiàn)嘛！就像下面這兩個(gè)人構(gòu)成的系統(tǒng)，他們?cè)径疾粍?dòng)，后來(lái)都動(dòng)起來(lái)了，就是系統(tǒng)內(nèi)力做功導(dǎo)致的。
實(shí)際上，你應(yīng)該知道，完整的動(dòng)能定理的表述是：系統(tǒng)所受外力和內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量！
02
車輪受到的靜摩擦力
與步行一樣，沒(méi)有摩擦力，自行車和汽車都無(wú)法開(kāi)動(dòng)。因?yàn)樗鼈兊膭?dòng)力也是靠靜摩擦力來(lái)變現(xiàn)的。沒(méi)有摩擦力，車輪轉(zhuǎn)地飛快，車子兀自巋然不動(dòng)！
因此，你不得不接受這樣一個(gè)事實(shí)：所謂車的牽引力，根本上就是靜摩擦力罷了！
下面以自行車為例，來(lái)分析一下車輪所受摩擦力的方向是怎樣的。
為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)車輪和路面都不發(fā)生形變，所以就不考慮滾動(dòng)摩擦了。
并且，這里只分析自行車輪做純滾動(dòng)——也就是不打滑的情況，所以也就沒(méi)有滑動(dòng)摩擦了。
這樣，本文全程都只考慮靜摩擦力了。問(wèn)題單純一點(diǎn)也好，免得太燒腦。
這里順便講一下，何謂純滾動(dòng)？
簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是車輪質(zhì)心的平動(dòng)速度的大小Vc和車輪繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)角速度w之間滿足Vc=wr，其中r為車輪半徑。
據(jù)此條件，車輪作純滾動(dòng)時(shí)，最低點(diǎn)與地面保持相對(duì)靜止。
如下圖，向右騎行的自行車——的確在向右，別以為在原地打滑哦！
先來(lái)看后輪。
后輪是主動(dòng)輪，它受到齒輪的力矩的驅(qū)動(dòng)，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。例如上圖中的后輪，它在沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。
由于地面能提供足夠的摩擦力，后輪與地面接觸的點(diǎn)相對(duì)地面靜止，但有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以后輪受到的靜摩擦力向右，與自行車運(yùn)動(dòng)方向一致，如下圖所示。
看到了吧！靜摩擦力的確就是車子前進(jìn)的動(dòng)力，車子正是在這個(gè)推力的作用下前進(jìn)的。
再來(lái)看前輪。
前輪是從動(dòng)輪，它的摩擦力的方向就不那么好理解了！
有人的解釋是：既然它是被后輪推著往前運(yùn)動(dòng)的，所以必然相對(duì)地面往前運(yùn)動(dòng)，所以摩擦力向后。
或許他自己是明白的，但這樣解釋，對(duì)很多人來(lái)說(shuō)，還是不夠清楚。
有些人會(huì)覺(jué)得：按他這說(shuō)法，那不感覺(jué)就是滑動(dòng)摩擦力嗎？
顯然不是滑動(dòng)摩擦力，但該解釋既然會(huì)引起這種疑問(wèn)，那就說(shuō)明這種解釋是不到位的！
更多人的疑問(wèn)是：前輪不也是作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)嘛！所以它的最低點(diǎn)相對(duì)地面不也是具有往左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)嗎？為什么摩擦力卻同樣向左呢？！
是的，它的確也在順時(shí)針轉(zhuǎn)，但一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)要抓住：這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)并不是其他的力矩導(dǎo)致的，而恰恰是靜摩擦力導(dǎo)致的！
因?yàn)榍拜喸谳S上受到的推力只是把它往前推罷了，這個(gè)推力沒(méi)有力矩，在這個(gè)力的作用下，車輪根本不會(huì)轉(zhuǎn)的！
可以想像，若你把前輪抬離地面，它肯定就不轉(zhuǎn)了。而當(dāng)前輪一碰到地面時(shí)，摩擦力就把它帶動(dòng)起來(lái)了，它順時(shí)針轉(zhuǎn)起來(lái)啦！
更直觀的理解，你用手摩擦一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)邊緣，它轉(zhuǎn)起來(lái)了，此時(shí)摩擦力必定與輪子轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。或者推動(dòng)手推車時(shí)，它的輪子也是如此，就像下面這樣，兩個(gè)輪子上受到的摩擦力都向后。
因此，前輪的轉(zhuǎn)動(dòng)源于摩擦力的力矩，前輪所受靜摩擦力必然指向后方！如下圖所示。
由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子碰地后才能前行，而前行的輪子碰地后就會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)既有前行又有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，才能形成滾動(dòng)。
這么淺顯的道理，怎么之前沒(méi)聽(tīng)人說(shuō)起呢？！
你現(xiàn)在明白了，后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致摩擦力，而前輪的摩擦力導(dǎo)致轉(zhuǎn)動(dòng)！
所以，誰(shuí)是原因，誰(shuí)是結(jié)果，一定要抓住這個(gè)東西，否則你的分析只能是一團(tuán)亂麻，很容易人云亦云。
當(dāng)然，值得指出的是，上述分析并沒(méi)有結(jié)合車輪的其它受力（例如其他阻力等）和運(yùn)動(dòng)（例如勻速、減速和加速）情況，如果考慮這些因素，情況就復(fù)雜得多了。
03
靜摩擦力與洛倫茲力
如果進(jìn)一步探討人和自行車的動(dòng)能的來(lái)源，你可能會(huì)問(wèn)：摩擦力不做功，那誰(shuí)做功？
最簡(jiǎn)單、但是有點(diǎn)敷衍的回答是：人和自行車構(gòu)成的系統(tǒng)有內(nèi)力作用嘛，正是內(nèi)力做功導(dǎo)致系統(tǒng)獲得能量。
但如果要給一個(gè)清楚明白的分析的話，可以有多種不同的方法。
這里給出一個(gè)最容易理解的方法，一個(gè)中學(xué)生也可以完美吸收的方法。
以后輪為例。
根據(jù)速度的相對(duì)性，任意點(diǎn)A相對(duì)C的速度，等于A相對(duì)B的速度加上B相對(duì)C的速度。所以，后輪與地面接觸的點(diǎn)p的速度為
其中
是指p點(diǎn)相對(duì)于輪子質(zhì)心的速度，它的方向向后；
是指輪子質(zhì)心的速度，方向向前。
所以靜摩擦力對(duì)輪子做功的功率為
可見(jiàn)，摩擦力做功有兩部分，第一項(xiàng)是摩擦力形成的力矩做功的功率，第二項(xiàng)是摩擦力對(duì)質(zhì)心做功的功率。由于這兩個(gè)速度分別與車輪所受靜摩擦力相反和相同，故其功率分別為負(fù)和正。
當(dāng)輪子不打滑時(shí)，P點(diǎn)對(duì)地速度為零，所以
摩擦力兩部分做功的功率剛好抵消，因此摩擦力本身的確不做功。
而車輪受到來(lái)自齒輪上的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，它是主動(dòng)力，做功為正。與摩擦力的力矩做功符號(hào)相反，若將二者結(jié)合，則抵消后的剩余值就表現(xiàn)為輪子的轉(zhuǎn)速改變。
這樣一來(lái)，總的效果是，靜摩擦力雖然沒(méi)做功，但它起到了把轉(zhuǎn)動(dòng)力矩做功轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能的作用。
至于第1節(jié)中提到的人走路加速過(guò)程中做功的問(wèn)題，同樣可以采用類似的方式來(lái)理解，讀者不妨自己探究一下。
其實(shí)，這種情況下，靜摩擦力的作用非常類似于洛倫茲力，我們知道，洛倫茲力不做功，但為什么安培力卻能做功？要知道安培力本質(zhì)上就是洛倫茲力！
原因是，安培力只是一部分洛倫茲力，它做了正功，另一部分洛倫茲力做了負(fù)功。所造成的一個(gè)總的效果是，洛倫茲力雖然不做功，但卻起到了一種媒介的作用：將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。
所以，車輪上的靜摩擦力與通電導(dǎo)線中的帶電粒子所受的洛倫茲力具有類似的功能：不做功，但是實(shí)現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)換。
我們知道，如果沒(méi)有洛倫茲力，無(wú)法實(shí)現(xiàn)電能與其他形式的能量之間的轉(zhuǎn)換，也就沒(méi)法利用電能了。而根據(jù)前面所講，如果沒(méi)有靜摩擦力，我們連路都無(wú)法走，自行車也好，汽車也好，輪子只能空轉(zhuǎn)。
有人說(shuō)：“那就坐飛機(jī)唄”，你也要先登機(jī)吧？除非發(fā)明某種能長(zhǎng)距離拋射人體的大炮，否則人類幾乎寸步難行。
所以，從這個(gè)角度來(lái)講，看起來(lái)風(fēng)馬牛不相及的靜摩擦力和洛倫茲力，竟然干了一件同樣的工作。
我們知道，洛倫茲力之所以不做功，是因?yàn)?/span>
所以洛侖茲力總是與速度垂直。
而靜摩擦力也能有類似的情形：轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體受靜摩擦力的作用，物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)做圓周運(yùn)動(dòng)，該靜摩擦力充當(dāng)向心力。靜摩擦力也總是與速度垂直，所以也不做功。
神了，他倆還真的這么像哦？
但是，靜摩擦力有時(shí)也可以做功的！
下面這種情形中，皮帶與輪子接觸的部分，靜摩擦力的作用點(diǎn)發(fā)生了位移，所以靜摩擦力做功了。
當(dāng)然，還有像下面這種情形也是靜摩擦力做功的典型案例。
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由此可見(jiàn)，雖然靜摩擦力與洛倫茲力的確干了一件非常相似的事情，雖然他倆都是源于最基本的電磁相互作用，但二者差別還是很大。洛倫茲力是運(yùn)動(dòng)電荷之間的作用，是單純的；而摩擦力是大量粒子的集體作用的宏觀表現(xiàn)，是復(fù)雜的。
END
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不代表中科院物理所立場(chǎng)
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原標(biāo)題：你可能沒(méi)想到，靜摩擦力竟然與洛倫茲力干了一件同樣的工作！
來(lái)源：大學(xué)物理學(xué)
編輯：藏癡
