根據(jù)上述思考過(guò)程，我們可以總結(jié)出如下步驟：
1. 確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)式為 \\( \\frac{x^2}{a^2} – \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\)，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 \\( F_1(-c, 0) \\) 和 \\( F_2(c, 0) \\)，其中 \\( c = \\sqrt{a^2 + b^2} \\)。
2. 設(shè)點(diǎn) \\( P(x, y) \\) 在雙曲線上，則其到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值滿足 \\( |PF_1 – PF_2| = 2a \\)。
3. 計(jì)算由點(diǎn) \\( P(x, y) \\)、\\( F_1(-c, 0) \\) 和 \\( F_2(c, 0) \\) 組成的三角形面積，使用行列式公式：
\\[
S = \\frac{1}{2} | (x_{F_2} – x_{F_1})(y_P – y_{F_1}) – (x_P – x_{F_1})(y_{F_2} – y_{F_1}) |
\\]
4. 代入具體坐標(biāo)，計(jì)算得到面積為 \\( S = c|y| \\)，其中 \\( c = \\sqrt{a^2 + b^2} \\)。
5. 驗(yàn)證該公式的正確性：在點(diǎn) \\( P \\) 處于頂點(diǎn)的情況下，面積為零；當(dāng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，面積增大。此外，通過(guò)參數(shù)方程方法進(jìn)行更深入的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致且合理。
因此，焦點(diǎn)三角形的面積公式為：
\\[
S = c|y|
\\]
即，在標(biāo)準(zhǔn)式雙曲線中，點(diǎn) \\( P(x, y) \\) 處與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形面積等于焦距乘以該點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值。通過(guò)以上步驟和驗(yàn)證，我們確認(rèn)了公式的正確性。
