一元二次方程練習題
一元二次方程是一種常見的數學方程，它的解法有很多種，包括代數解法和幾何解法。在學習一元二次方程時，練習題是必不可少的一部分。下面是一些一元二次方程練習題，希望能幫助鞏固所學知識。
練習題1:
設方程為：x^2 + 3x – 5 = 0，求根。
解法：
我們可以使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a，代入方程中，得到：
x = (-3 ± √(3^2 – 4(-5))) / 2(-5)
x = (-3 ± √(27 – 20)) / 10
x = (-3 ± 3) / 5
x = (-6或-3) / 5
x = -1或x = 3/5
因此，方程的解為：x = -1或x = 3/5。
練習題2:
設函數f(x) = x^2 + 2x – 1，求導數。
解法：
我們可以使用求導公式：f\'(x) = 2x + 2，代入函數中，得到：
f(x) = x^2 + 2x – 1 = (x + 1)^2 – 1
f\'(x) = 2(x + 1) – 2 = 2x + 2
因此，函數的導數為2x + 2。
練習題3:
設函數g(x) = (1 + x)^2，求函數h(x) = g(x) – 2x^2。
解法：
我們可以使用配方的方法，將函數g(x) = (1 + x)^2 改寫為h(x) = h(x) = g(x) – 2x^2。
h\'(x) = 2(1 + x) – 4x^2 = 2x^2 + 2x – 2
h\'(x) = 2x^2 + 2x – 2 = 2(x^2 + x – 1)
因此，函數h(x)的導數為2(x^2 + x – 1)。
練習題4:
設函數f(x) = (1 + x + √(x^2 + 1)) * (1 + x – √(x^2 + 1))，求函數g(x) = f(x) – 2x^2。
解法：
我們可以使用配方的方法，將函數f(x) = (1 + x + √(x^2 + 1)) * (1 + x – √(x^2 + 1))改寫為g(x) = g(x) = f(x) – 2x^2。
g\'(x) = 2(1 + x + √(x^2 + 1)) – 4(1 + x – √(x^2 + 1))
g\'(x) = 2(1 + x + √(x^2 + 1)) – 4(1 + x – √(x^2 + 1)) = 2(2x + √(x^2 + 1)) – 4(2x – √(x^2 + 1))
g\'(x) = 4x + 2√(x^2 + 1)
因此，函數g(x)的導數為4x + 2√(x^2 + 1)。
練習題5:
設函數h(x) = 2x^2 – x + 1，求函數k(x) = h(x) + 1/x。
解法：
我們可以使用求導公式：h\'(x) = 4x – 1,k\'(x) = 2x^2 – 1/x
