“門前大橋下，游過一群鴨，
快來快來數一數，二四六七八，
咕嘎咕嘎，真呀真多呀，
數不清到底有多少鴨，
數不清到底有多少鴨～～～”
一首好聽的兒歌送給你們，
帶著大家重回美好的童年。
楠哥的童年不幸福，
有時候被爹打，有時候被娘打，
還有時候被爹娘男女混合雙打，
但不管怎樣，
楠哥我都清晰的記著這首兒歌
帶給我的最初的關于數的啟蒙，
也似乎是從這首兒歌開始我有了對數字的認識。
有理數
在很久很久以前，
我們的老祖先還只能用樹葉遮擋著羞羞的部分，更還不會種地，
過著群居生活，靠著狩獵為生。
每天睡醒的第一件事考慮的就是：
今天該吃什么。
咱們說‘今天吃什么’，是選擇恐懼癥犯了。
祖先們可是得拿著木棍子和石頭塊子實打實地去追動物，
不賣力氣那今天可就得挨餓了。
打到獵物之后，祖先們開始大口吃肉，
有一天一個人發現打到1頭羊和3頭羊是不一樣的，
（當然他們那時候沒有1和3的概念）
1頭羊吃不飽，3頭羊吃的撐。
慢慢地、慢慢地，
為了區分多少的不同，
人們對數逐漸有了概念。
這就是整數的來源，很富有生活氣息，
可以說整數的概念的形成絲毫不亞于人類發現火的意義。
德國數學家利奧波德·克羅內克曾說過：
“上帝創造了整數，其他一切都由人制造”。
這揭示了整數所產生的內在必然性以及自然性。
又有一天，
祖先們只打回來了1頭羊，
但是有3戶人家，
這該怎么分呢、分完了怎么記下來呢？
分數應運而生。
正是因為分割食物這樣的生活實際需要，才產生了分數。
上小學的時候，老師告訴我：
1、2、3……這種是整數，1/2、1/3、1/4這種形式的是分數。
但是我一直不明白為啥要區分整數和分數？
那時候的楠哥很單純，
也不敢說也不敢問，
只是乖乖把老師說的話都記住了。
現在明白了：
數字不是冰冷的，是活生生的，充滿煙火氣的，是勞動人民經過實踐生活發明的。
整數和分數合在一起，我們就統稱為有理數。
無限循環小數都可以表示成分數，所以它也屬于有理數。
來看一個不太嚴謹的計算：
0.6767……化成分數等于幾？
無理數
畢達哥拉斯，古希臘數學家、哲學家。
在他把數的計算運用的登峰造極、爐火純青之后，
有一天吃飽了躺在床上，望著天花板冥思：
難道我的一生就這樣了嗎？
我可是年輕有為好青年。
對，我要用數改變世界、用數解釋世界。
‘萬物皆數（整數和分數），數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。’
有一次在畢達哥拉斯給弟子們上課的時候，又提出了這個觀點。
一個叫作希帕索斯的愣頭青小伙子向老師提出了一個驚人的問題：
‘若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數’。
這一發現使得畢氏學派萬分惶恐，
認為這將大大動搖他們的學術統治地位，下令立馬封鎖消息。
畢達哥拉斯的一眾子弟更是不干了，
就好像現在的腦殘粉見到自己偶像被罵了一樣。
一個個磨刀霍霍，誓要把他置于死地。
這還得了，希帕索斯你這是掘我畢氏學派的墳墓呀，
是可忍孰不可忍。
希帕索斯一看形勢不妙，
三十六計走為上，
為了逃命，被迫流亡海外。
不幸的是，在船上遇見了畢氏學派的學生，
最終被投入大海，葬身魚腹。
希帕索斯 —–發現無理數第一人
科學的發展從來不是風平浪靜、一帆風順的。
歷史注定要在曲折中前進，
但真理永遠不會被掩蓋，
即使黑夜來臨，也終將迎來光明。
后來的數學家為解決這個問題前赴后繼，
最終將實數理論建立在嚴格的科學基礎上，
正式結束了無理數被認為“無理”的時代，
無理數也正式獲得了人們的認可。
科學萬歲，真理萬歲。
不僅僅革命是要流血犧牲的，
科學也如此，
布魯諾堅持日心說、希帕索斯堅持無理數的存在，
每一次進步都是血淋淋的。
今天我們知道了無理數是存在的，
但是當時的巨大阻力誰能感受到？
像√2這種不能表示成分數的數，我們就稱之為無理數。
實數
有理數、無理數的名稱讓人費解，
聽起來好像有理數更有道理，
無理數胡攪蠻纏一樣。
實際上這只是翻譯上的失誤，
也因為這個翻譯無理數背負了一輩子的‘罵名’。
可見翻譯是多么重要。
西方稱有理數為'rational number',
rational 的意思為合理的、理性的，
中國人在翻譯的時候不加思考，偷懶了一下，就直接翻譯成了‘有理數’。
與之相對應的就叫做了‘無理數’。
事實上rational的詞根為ratio,是比例的意思，
西方人的本意是：
有理數是那些可以表示成整數的比的數，
無理數是不能表示成整數的比的數。
在此需要為無理數再次正名，
無理數真的不是沒有道理。
也有另一種說法認為：
畢氏學派掩蓋真理、陷害忠良，天理難容，
這是真正的‘無理’。
為紀念為真理獻身的希伯索斯，
所以命名為‘無理數’。
最終我們將由有理數和無理數統稱為實數。
實數的分類咱們用一張圖來表示，一目了然：
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