一、顯函數與隱函數
函數是由兩個變量之間的對應關系，這種對應關系可以用不同的方式表達，之前我們討論是顯函數，例如: y=e^x,y=ln x,y=x^a等，特點就是用自變量的一個表達式來表示，當自變量取定義域內一值是，由這個表達式確定對應的函數值，用這種方式表示的函數為顯函數。
但有時變量x和y之間的對應關系由一個方程F(x,y)=0 z在該區間內確定了一個y關于x的隱函數，例如： 2x-y^3 6=0, e^xy cos xy-3=0, ln y-ln x^y 6=0等，當自變量x在(-∞, ∞)內取值時，連續函數 2x-y^3 6=0，變量y=(6 2x)^(1/3)與它對應，因此，該方程，在 (-∞, ∞)內確定一個隱函數。
把一個隱函數化成顯函數，稱為隱函數的顯化，例如 2x-y^3 6=0可以化為 y=(6 2x)^(1/3)，隱函數的顯化有時困難，甚至是不可能的，例如 e^xy cos xy-3=0, ln y-ln x^y 6=0等。隱函數的表達式中常含有變量x和y，這是由y所確定的隱函數。
二、隱函數的導數
隱函數的導數是通過方程兩端，對自變量求導得到了隱函數的導數，也可以用微分形式不變形。
例1： x e^y-2y 6=0, 方程兩端求導，e^y x y' e^y-2y'=0
整理得y'=e^y /(2-x e^y)
隱函數的導數的求法：兩段對x求導，遇y求導，把y看成x的復合函數，乘y'。
隱函數的二階導數：再對y'求一次導數，把含有y'的位置，把y' 的式子代入化簡，整理得到y''
例如：求例1的二階導數， y''=(e^y y'(2-x e^y)-e^y (e^y x y' e^y))/(2-x e^y) ^2，整理得 y''=(e^y (e^y /(2-x e^y))(2-x e^y)-e^y (e^y x (e^y /(2-x e^y)) e^y))/(2-x e^y)
三、隱函數及隱函數的導數的應用
隱函數在幾何中應用廣泛，會遇到一些切面和切線，無法使用顯函數來表示，此時，需要用隱函數求導方法，來求解隱函數上的切線方程、法線方程等幾何性質。
