三階幻方的規律：
幻和與中心數
幻和=3×中心數
證明：
通過中心數有4條線。將這4條線全部加起來，可以得到：
幻和×4=全體數的和 中心數×3
而我們知道三階幻方中，全體數的和=3×幻和（三行或三列）
因此有：
幻和×4=幻和×3 中心數×3
化簡得到：
幻和=3×中心數
過中心的線
過中心的線上的三個數，依次成等差數列。或者說，關于中心位置對稱的兩數，平均數是中心數。
證明：
過中心線的三個數之和為幻和。性質1已經說明，幻和=3×中心數。
因此中心數是這三個數的平均數。
從這之中去掉中心數不改變平均數。
因此中心數是關于中心位置對稱的兩數。
也就是一個數比中心數多多少，另一個數就比中心數少多少。即他們成等差數列
邊角關系：
2倍角格的數=不相鄰的2個邊格數之和。
如：基本幻方中：2*8=9 7，2*4=1 7，2*6=3 9，2*2=1 3
證明：
過a有3條線。計算這三條線的和：
幻和×3=全體數的和 2×a-b-c
而全體數的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b c。
擴展資料：
拆填方式
想：1 9=10，2 8=10，3 7=10，4 6=10。這每對數的和再加上5都等于15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數，那么因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格里已不可再填奇數，不行。
若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數。對角線上的數填好后，其余格里再填奇數就很容易了。
古代方式→
南宋數學家楊輝概括的構造方法為：
“九子斜排。上下對易，
左右相更。四維突出。”
中國古代九宮格的填法口訣是：
九宮之義，法以靈龜，
二四為肩，六八為足，
左七右三，戴九履一，
五居中央。
也有把這兩者綜合起來說的：
九子斜排，上下對易。
左右相更，四維挺出。
戴九履一，左七右三。
二四為肩，六八為足。
三階幻方經典應用題：
