有一種重要的數(shù)學(xué)思想叫做函數(shù)思想， 就是用運動、變化的觀點來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)的形式，把這種關(guān)系表示出來，運用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、解決問題.
函數(shù)思想在解決問題中有以下幾個方面的應(yīng)用：
1. 利用函數(shù)圖象解決問題；
2. 用函數(shù)的觀點研究方程(組)、不等式(組) 的解；
3. 建立目標函數(shù)，運用函數(shù)的性質(zhì)去解決問題.
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函次和二次函數(shù)，要研究它們的性質(zhì)和圖象.
古典數(shù)學(xué)又稱為常量數(shù)學(xué)，而函數(shù)則是變量數(shù)學(xué)的重要標志。法國數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡兒在他的《幾何學(xué)》中第一次出現(xiàn)了變量和函數(shù)的思想。對此恩格斯給予了極高的評價:“數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù),有了變數(shù),運動進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要的了。”
最值問題是歷史悠久富有魅力的難題，歷來頗受數(shù)學(xué)愛好者的青睞。關(guān)于二次函數(shù)的最值問題，常常會用到以下結(jié)論：
1、把二次函數(shù)的解析式化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2 k，(a，h，k≠0)
當a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點,)二次函數(shù)有最小值k。
當a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點,)二次函數(shù)有最大值k。
2、把二次函數(shù)化為一般形式y(tǒng)=ax2 bx c，利用頂點坐標公式[-b/(2a)，(4ac-b2)/(4a)]可求最大或最小值：
頂點坐標公式
當a＞0時,(拋物線開口向上,圖象有最低點,)二次函數(shù)有最小值(4ac-b2)/(4a)。
當a＜0時,(拋物線開口向下,圖象有最高點,)二次函數(shù)有最大值(4ac-b2)/(4a)。
以上結(jié)論是如何得到的呢？我們可以用配方法來探究一下。
最后一步是一個非常重要的結(jié)果，值得用下圖強調(diào)一下。
可以看作二次函數(shù)的頂點式
我們來分析一下它的含義。
也可以概括為：
把二次函數(shù)化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2 k
當a>0時，函數(shù)最小值為f(h)=k，
當a<0時，函數(shù)最大值為f(h)=k，
下面舉例說明以上結(jié)論的實際應(yīng)用。
例一：如圖，△ABC 中，∠B=90°, AB =6cm, BC =12cm，點 P 從點 A 開始，沿 AB 邊向點 B 以每秒1cm的速度移動，點 Q 從點 B 開始，沿著 BC 邊向點 C 以每秒2cm的速度移動，如果 P 、 Q 同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ 的面積最大？最大面積是多少？
解析：本題需要用到函數(shù)思想，以已知條件為原料，所求答案為目標，通過構(gòu)造函數(shù)，用運動和變化的觀點來分析和解決問題。
容易想到，設(shè)時間為自變量x，三角形面積為函數(shù)。求函數(shù)解析式需要用到小學(xué)學(xué)過的三角形面積公式。
三角形的兩條直角邊是變量，可以用勻速直線運動公式s=vt來描述。
據(jù)題意可寫出函數(shù)解析式，整理得
y=x(6-x)
這是一個二次函數(shù)：y=-x2 6x
由頂點坐標公式可知拋物線頂點坐標為(3，9)，即當x=3時，函數(shù)最大值為9。
所以，經(jīng)過3秒鐘△PBQ 的面積最大，最大面積是9(平方厘米)。
最后再順便說一下二次函數(shù)y=ax2 bx c，(a≠0)的參數(shù)a，b，c的含義：
a決定拋物線的開口方向，已知a和b可以求出拋物線的對稱軸，拋物線和y軸的交點坐標是(0，c)，已知a，b，c可以用頂點坐標公式求出拋物線頂點坐標。
科學(xué)尚未普及，媒體還需努力。祝閱讀愉快，再見。
