圓錐曲線，是由一平面截二次錐面得到的曲線，包括橢圓（圓為橢圓的特例）、拋物線、雙曲線。拋物線是初中高中階段重要的一個知識點，高中主要是增加了焦點、準線還有定義，這也提示我們這將是它的一個重點，所以在學習的時候要多多理會它的含義，并能夠靈活運用．
直線與圓錐曲線的位置關系是平面解析幾何的重要內容之一，也是高考的熱點，反復考查。
今天我們就2019年全國卷1（理科）第19題，一起探究一下直線與拋物線相關的弦長問題中需要同學們重點理解以及記憶的幾個內容，包括韋達定理、拋物線定義推論以及弦長公式。
試題再現
分析
先設點P(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2)
（1）根據韋達定理以及拋物線定義，可求得直線l的方程。
（2）由向量關系得到t-x1=3(x2-t)，結合韋達定理求得t、x1、x2的值，利用弦長定理可得|AB|的值。
解答
在求解拋物線弦長問題時，先設點坐標，寫出直線方程，再將其代入拋物線方程中，根據題目需要消去x或y，得到關于y或x的一元二次方程，這個方程必有兩根，這時可以利用韋達定理求出兩根的和及乘積，以供后續使用。
韋達定理
（1）
拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡。
當拋物線開口向右時，有|AF| |BF|=x1 x2 p：
|AF| |BF|=x1 x2 p
同理：
當拋物線開口向左時，有|AF| |BF|=-x1-x2 p；
當拋物線開口向上時，有|AF| |BF|=y1 y2 p；
當拋物線開口向右時，有|AF| |BF|=-y1-y2 p。
(2)
已知直線的斜率，以及弦|AB|兩端點的橫坐標或縱坐標，求弦長時，最快方式是使用弦長公式。
弦長公式
該公式由兩點間距離公式推導而來：
弦長公式不僅可在拋物線弦長問題中使用，任何時候，只要知道線段兩端點橫坐標/縱坐標以及斜率時均可使用，也算是萬能公式了。
我是氵林雨老師，每天發布中小學數學例題講解文章、視頻，如果覺得有益的話請點個贊吧，歡迎您收藏、分享和關注，感謝！
