昵稱為“蘇”的讀者朋友留言問到：
左老師，立體幾何求二面角平面角時怎樣判斷是鈍角還是銳角？難道只能目測？
蘇，
現在用空間向量法求二面角，的確有這樣的問題.
以前用幾何法求解二面角的大小，因為能實際找到它的平面角，所以不存在這樣的問題.
這就為我們提供了一種思路：是否能把幾何法和向量法結合起來，進而確定這個平面角？
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思路1：研究棱的法向量
如圖，求二面角α-l-β的大小，我們可以從定義入手.
在二面角的棱l上取兩點A、B，分別在兩個半平面內做向量AC、向量BD，且使得AC垂直于棱l，BD垂直于棱l.
這樣，二面角的大小就等于向量AC與向量BD的夾角.
這個方法的好處就是，向量的方向已經固定好了.
當然，這兩個向量同時背向棱，我們選取兩個同時指向棱的向量也可以.
看栗子.
如上圖，以AB中點O為原點，建立空間直角坐標系.
在半平面CAD內，過點C作CF垂直于AD，垂足為點F.
在半平面EAD內，過點E作EG垂直于AD，垂足為點G.
下面求出向量CF和向量EG的坐標，然后求兩向量的數量積，再求兩向量的夾角，這個角的大小就是二面角大小.
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思路2：向量外積和右手定則
回到用法向量求解二面角的思路上來.
從上圖能夠看出，如果兩個法向量的同時進入或穿出二面角，則它們的夾角與二面角的平面角互補.
如果一個法向量進入二面角，一個法向量穿出二面角，則它們的夾角與二面角的平面角相等.
概括起來就是——同進同出角互補，一進一出角相等.
所以，問題的本質就是——判斷法向量的方向，是進入二面角還是穿出二面角.
為此，我們需要學習一點向量外積的知識.
教材里所講的向量數量積，也稱為向量的點乘，又稱為向量的內積.
向量外積是另外一種運算.
有興趣的教師朋友或特別出色的同學可以找相關資料進行學習.
目前的命題趨勢是，求二面角大小時一般要求其正弦值，以避免不必要的爭議.
