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百分數(一)復習講義(百分數(一)課件)

百分數(一)復習講義

1、了解什么數是百分數

出示情境圖,讓學生從中獲取百分數。

像這樣的數,如14%、65.5%、120%……叫做百分數。

2、理解百分數的意義

百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。

百分數也叫做百分率或百分比。

百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示,讀作“百分之……”。

強調:對于百分數意義的理解,主要從兩個維度進行分析。一是單純的百分數(如,18%表示一個數占另一個數的18/100。)即可;二是具體情境中的百分數[如,第一個圖中的14%表示已經復制的文件容量(部分)占所要復制的文件總容量(整體)的14/100。特別是結合具體情境理解百分數的意義需說明部分和整體的關系]

3、百分數的讀法

先讀分母(即“%”,讀作“百分之”),后讀分子。

如26.52%讀作:百分之二十六點五二

4、百分數的寫法

先寫分子,在原來分子后面加上“%”即可。

如百分之四十七寫作:47%

5、明確百分數和分數的聯系與區別

百分數和分數的聯系:都可以表示兩個數之間的倍比關系。

百分數

分數

意義

只表示兩個數之間的倍比關系,不能帶單位名稱。

既可以表示具體數量,又可以表示兩個數之間的倍比關系,表示具體數量時可以帶單位名稱。

分子

可以是整數,也可以是小數。

分子不能是小數,只能是除0以外的自然數。

約分

不可以約分

一般能通過約分化成最簡分數

應用范圍

在生產和生活中常用于調查、統計、分析和比較。

常在計算、測量中得不到整數結果時使用。

6、百分數與小數、分數的互化

1)百分數與小數的互化:把小數化成百分數,只要把小數點向右移動兩位,當位數不夠時,用“0”補足,同時在后面添上百分號即可;把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位,當位數不夠時,用“0”補足即可。

如,0.45=45% 0.3=30% 7.8%=0.078 42%=0.42

2)百分數與分數的互化:把分數化成百分數,先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化成百分數;當分數的父母是100的因數或倍數時,可以先把分數化成分母是100的分數,再寫成百分數的形式。把百分數化成分數,把百分數改寫成分母是100的分數,能約分的一般要化成最簡分數。

如,7/10=70/100=70%;1/7約等于0.143=14.3%

7、常見百分率的計算方法

1)出勤率=出勤的人數/應出勤的人數X100%;

2)發芽率=發芽的種子數/試驗的種子數X100%

3)合格率=合格的產品數/產品總數X100%

4)出粉率=出面粉的質量/小麥的總質量X100%

5)成活率=成活的樹木棵樹/種植的樹木總棵數X100%

6)出油率=油的質量/油料作物的總質量X100%

7)及格率=及格人數/考試總人數X100%

8)利潤率=(銷售價-成本價)/成本價X100%

9)含鹽率=鹽的質量/鹽水的質量X100%

8、利用百分數解決實際問題

1)求一個數的百分之幾是多少的問題

解題方法:一個數(單位“1”)X百分率=部分量

如:已知甲數是30,乙數是甲數的20%,求乙數是多少?

解析:乙數=甲數X20%=30X20%=6

此題還可以轉化為已知甲數是30,乙數比甲數少80%,求乙數是多少?

2)求一個數是另一個數的百分之幾的問題

解題方法:一個數/另一個數(單位“1”)=百分率

如:已知甲數是20,乙數是40,甲數是乙數的百分之幾?

解析:用“甲數/乙數”,即所求的百分率。

20/40=0.5=50%

3)求一個數比另一個數多百分之幾的問題

解題方法:先求一個數比另一個數多的具體量,再除以單位“1”的量,即兩數差量除以單位“1”的量。

如:已知甲數是40,乙數是35,甲數比乙數多百分之幾?

解析:先求40比35多多少?

40-35=5

再找單位“1”的量,此題單位“1”的量是乙數,乙數是35,最后,用5除以35約等于14.3%。或者理解為求40比35多百分之幾?

(40-35)/35約等于14.3%

4)求一個數比另一個數少百分之幾的問題

解題方法:先求一個數比另一個數少的具體量,再除以單位“1”的量,即兩數差量除以單位“1”的量。

如:已知甲數是40,乙數是35,乙數比甲數少百分之幾?

解析:先求35比40少多少?

40-35=5

再找單位“1”的量,此題單位“1”的量是甲數,甲數是40,最后,用5除以40等于12.5%。或者理解為求35比40少百分之幾?

(40-35)/40等于12.5%

5)求比一個數多百分之幾的數是多少的問題

解題方法:方法一、先求出多的具體數量是多少,再與單位“1”的量相加。方法二、先求出單位“1”與多的量的百分比的和,再用單位“1”的量乘這個百分比。

如:學校圖書館原有圖書1400冊,今年圖書冊數增加了12%。現在圖書室有多少冊圖書?

解析:“今年圖書冊數增加了12%”是指今年圖書冊數比去年增加了12%。此題把原有圖書冊數看作單位“1”,單位“1”的量已知。利用線段圖的方法解題。

1400X12%=168(冊)

1400 168=1568(冊)

此題還可以轉化為,學校圖書館原有圖書1400冊,今年圖書冊數是去年的(1 12%)。現在圖書室有多少冊圖書?可以利用數量關系式解決該題。即,今年圖書冊數=原有圖書冊數X(1 12%)=1400X(1 12%)=1568(冊)。

6)求比一個數少百分之幾的數是多少的問題

解題方法:方法一、先求出少的具體數量是多少,再與單位“1”的量相減。方法二、先求出單位“1”與少的量的百分比的差,再用單位“1”的量乘這個百分比。

如:學校圖書館原有圖書1400冊,今年圖書冊數減少了12%。現在圖書室有多少冊圖書?

解析:“今年圖書冊數減少了12%”是指今年圖書冊數比去年減少了12%。此題把原有圖書冊數看作單位“1”,單位“1”的量已知。利用線段圖的方法解題。

1400X12%=168(冊)

1400-168=1232(冊)

此題還可以轉化為,學校圖書館原有圖書1400冊,今年圖書冊數是去年的(1-12%)。現在圖書室有多少冊圖書?可以利用數量關系式解決該題。即,今年圖書冊數=原有圖書冊數X(1-12%)=1400X(1-12%)=1232(冊)。

7)“已知比一個數多百分之幾的數是多少,求這個數”的問題

解題方法:方法一、“根據單位“1”的量 單位“1”的量X增減幅度=比較量”列方程解答;方法二、根據比較量/(1 增減幅度)列式解答。

如:孫先生“五一”期間在某手機店花1200元買了一部品牌手機,比原價貴了20%。求這部品牌手機的原價是多少元?

解析:“比原價貴了20%”說明增加的幅度是20%。此題把原價看作單位“1”,單位“1”的量未知。利用線段圖,列方程解決此題。

設這部品牌手機的原價是X元

依題意可知:

X 20%X=1200

X=1000

此題還可以理解為,孫先生“五一”期間在某手機店花1200元買了一部品牌手機,是原價的(1 20%)。求這部品牌手機的原價是多少元?可以利用數量關系式解答。

現價=原價X(1 20%),則,原價=現價/(1 20%)=1200/(1 20%)=1000(元)

8)“已知比一個數少百分之幾的數是多少,求這個數”的問題

解題方法:方法一、“根據單位“1”的量-單位“1”的量X增減幅度=比較量”列方程解答;方法二、根據比較量/(1-增減幅度)列式解答。

如:孫先生“五一”期間在某手機店花1600元買了一部品牌手機,比原價便宜了20%。求這部品牌手機的原價是多少元?

解析:“比原價便宜了20%”說明減少的幅度是20%。此題把原價看作單位“1”,單位“1”的量未知。利用線段圖,列方程解決此題。

設這部品牌手機的原價是X元

依題意可知:

X-20%X=1600

X=2000

此題還可以理解為,孫先生“五一”期間在某手機店花1600元買了一部品牌手機,是原價的(1-20%)。求這部品牌手機的原價是多少元?可以利用數量關系式解答。

現價=原價X(1-20%),則,原價=現價/(1-20%)=1600/(1-20%)=2000(元)

9)“已知一個數量的兩次增減變化幅度,即先減少百分之幾,在增加百分之幾,求最后變化幅度”的問題

解題方法:方法一、用設數法,把單位“1”設為一個具體數或“1”來解答;方法二、按“1”解答時,最后的變化幅度為“1”與“1X(1-減少幅度)X(1 增加幅度)”的差除以“1”所得的百分數。

如:某種商品4月末的價格比3月末降了20%,5月末的價格比4月末又漲了20%。5月末的價格和3月末比是漲了還是降了?變化幅度是多少?

解析:此題單位“1”的量是在不斷變化的,“4月末的價格比3月末降了20%”是把三月末的價格看作單位“1”,而“5月末的價格比4月末又漲了20%”卻是把4月末的價格看作單位“1”,并且,單位“1”的量未知。所以,此題對找準單位“1”的量比較重要。其次,此題的問題是“5月末的價格和3月末比是漲了還是降了?”關鍵是解答出“5月末的價格”和“三月末的價格”。最后,“求變化幅度”,關鍵要分析是“漲了”還是“降了”,如果是“漲了”,就是求“5月末的價格比3月末的價格漲了百分之幾”;如果是“降了”,就是求“5月末的價格比3月末的價格降了百分之幾”。通過設數法,將“3月末的價格”單位“1”的量用“1”表示,則4月末的價格=1-1X20%=0.8,5月末的價格=0.8 0.8X20%=0.96。通過分析,0.96<1,即5月末的價格比三月末的價格降了。(1-0.96)/1=4%。

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