一、公式

幾何公式

?長方形的周長=（長 寬）×2

C=(a b)×2

?長方形的面積=長×寬

S=ab

?正方形的周長=邊長×4

C=4a

?正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=a

?三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

?三角形的內角和＝180度

?平行四邊形的面積=底×高

S=ah

?梯形的面積=（上底 下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

?圓的直徑=半徑×2（d=2r）

?圓的半徑=直徑÷2（r=d÷2）

?圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd =2πr

?圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S=πr×r

?長方體的體積＝長×寬×高

V=abh

?正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V=aaa

?圓柱的側面積：圓柱的側面積等于底面的周長乘高

S=ch=πdh＝2πrh

?圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積

S=ch 2s=ch 2πr×r

?圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高

V=Sh

?圓錐的體積＝1/3底面×積高

V=1/3Sh

單位換算

?1公里＝1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

?1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

?1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

?1噸＝1000千克

1千克=1000克=1公斤=2市斤

?1公頃＝10000平方米

1畝＝666.666平方米

?1升＝1立方分米＝1000毫升

1毫升＝1立方厘米

?1元=10角

1角=10分

1元=100分

?1世紀=100年

1年=12月

大月(31天)有：18月

小月(30天)的有：49月

平年2月28天，閏年2月29天

平年全年365天，閏年全年366天

1日=24小時

1時=60分=3600秒

1分=60秒

數量關系

?每份數×份數＝總數

總數÷每份數＝份數

總數÷份數＝每份數

?1倍數×倍數＝幾倍數

幾倍數÷1倍數＝倍數

幾倍數÷倍數＝1倍數

?速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

?單價×數量＝總價

總價÷單價＝數量

總價÷數量＝單價

?工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

?加數＋加數＝和

和－一個加數＝另一個加數

?被減數－減數＝差

被減數－差＝減數

差＋減數＝被減數

?因數×因數＝積

積÷一個因數＝另一個因數

?被除數÷除數＝商

被除數÷商＝除數

商×除數＝被除數

特殊問題

?相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

?追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

?流水問題

（1）一般公式：

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝（順流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（順流速度－逆流速度）÷2

（2）兩船相向航行的公式：

甲船順水速度 乙船逆水速度=甲船靜水速度 乙船靜水速度

（3）兩船同向航行的公式：

后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度

?濃度問題

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

?利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－5%)

?工程問題

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間

二、數與數的運算

概念

?整數

1、整數的意義

自然數和0都是整數。

2、自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3、計數單位

一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。其中“一”是計數的基本單位。

10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。

4、數位

計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。

5、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。

6、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。

7、一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。

⑴ 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成以億做單位 的數 12.543 億。

⑵ 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。⑶ 四舍五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四舍五入法。

8、整數大小的比較：位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。以此類推。

?小數

1、小數的意義

把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。

一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0.01）……小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數，3.066是三位小數。

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。

2、小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

3、小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

4、比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

5、小數的分類

⑴ 純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25 、 0.368 都是純小數。

⑵ 帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25 、 5.26 都是帶小數。

⑶ 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

⑷ 無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33 …… 3.1415926 ……

⑸ 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：π

⑹ 循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：3.99 ……的循環節是“ 9 ” ，0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

⑺ 純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如：3.111 …… 0.5656 ……

⑻ 混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222 …… 0.03333 ……

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。

?分數

1、分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

2、分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。

3、分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。

4、比較分數的大小:

⑴ 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。

⑵ 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。

⑶ 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。

⑷ 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。

5、分數的分類

按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數

⑴ 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

⑵ 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

⑶ 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

6、分數和除法的關系及分數的基本性質

⑴ 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。

⑵ 由于分數和除法有密切的關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。

⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。

7、約分和通分

⑴ 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

⑵ 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

⑶ 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。

⑷ 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

⑸ 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

8、倒數

⑴ 乘積是1的兩個數互為倒數。

⑵ 求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。

⑶ 1的倒數是1，0沒有倒數

?百分數

1、百分數的意義

表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用\”%\”來表示。百分號是表示百分數的符號。

2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。

3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

4、百分數與折數、成數的互化：

例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數就是十分之幾，如一成就是10%，則六成五就是65%。

5、納稅和利息：

稅率：應納稅額與各種收入的比率。

利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。

利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

6、百分數與分數的區別主要有以下三點：

⑴ 意義不同。百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數。”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說 1米 是 5米 的 20％，不可以說“一段繩子長為20％米。”因此，百分數后面不能帶單位名稱。分數是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數”。分數不僅可以表示兩數之間的倍數關系，如：甲數是3，乙數是4，甲數是乙數的?；還可以表示一定的數量，如：犌Э恕 米等。

⑵ 應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用于調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。

⑶ 書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而采用百分號“％”來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。

7、數的互化

⑴ 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

⑵ 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

⑶ 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

⑷ 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

⑸ 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

⑹ 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

⑺ 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

?數的整除

1、整除的意義

整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。

除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，（或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。

2、約數和倍數

⑴ 如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。

⑵ 一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

⑶ 一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

3、奇數和偶數

⑴ 自然數按能否被2 整除的特征可分為奇數和偶數。

① 能被2整除的數叫做偶數。0也是偶數。

② 不能被2整除的數叫做奇數。

⑵ 奇數和偶數的運算性質：

① 相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。

② 奇數 奇數=偶數，奇數 偶數=奇數，偶數 偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，

奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。

4、整除的特征

⑴ 個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

⑵ 個位上是0或5的數，都能被5整除。

⑶ 一個數的個位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

⑷ 一個數個位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

⑸ 能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。

⑹ 一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。

⑺ 一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。

5、質數和合數

⑴ 一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

⑵ 一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。

⑶ 1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。

6、分解質因數

⑴ 質因數

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。

⑵ 分解質因數

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

⑶ 公因（約）數

幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。

公因數只有1的兩個數，叫做互質數。成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：①和任何自然數互質；

②相鄰的兩個自然數互質；

③當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；

④兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。

如果較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

⑷ 公倍數

① 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。

求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

② 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。

如果較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

性質和規律

（一）商不變的規律

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化

1、小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

2、小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

3、小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0\”補足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

（五）分數與除法的關系

1、被除數÷除數= 被除數/除數

2、因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

3、被除數 相當于分子，除數相當于分母。

運算法則

（一）整數四則運算的法則

1、整數加法：

把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

加數 加數=和 一個加數=和－另一個加數

2、整數減法：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。

加法和減法互為逆運算。

3、整數乘法：

求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

在乘法里，0和任何數相乘都得0. 1和任何數相乘都得任何數。

一個因數× 一個因數 =積 一個因數=積÷另一個因數

4、整數除法：

已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

乘法和除法互為逆運算。

在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。

被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=商×除數

5、乘方:

求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

（二）小數四則運算

1、小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2、小數減法：

小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3、小數乘法：

小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4、小數除法：

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（三）分數四則運算

1、分數加法：

分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2、分數減法：

分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

3、分數乘法：

分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4、分數除法：

分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

（四）運算定律

1、加法運算定律

⑴ 加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a b=b a 。

⑵ 加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a b) c=a (b c) 。

2、乘法運算定律

⑴ 乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。

⑵ 乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

⑶乘法分配律：

兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘，再把兩個積相加，即(a b)×c=a×c b×c 。

⑷ 乘法分配律擴展：

兩個數的差與一數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相減，即(a-b) ×c=a×c-b×c

3、減法運算定律

⑴ 從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b c) 。

⑵ 一個數連續減去兩個數，可以先減去第二個減數，再減去第一個減數，即a-b-c=a-c-b。

4、除法運算定律

⑴ 一個數連續除以兩個數，可以除以這兩個數的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑵ 一個數連續除以兩個數，可以先除以第二除數，再除以第一個除數，即a÷b÷c=a÷c÷b。

5、其它

a-b c=a c-b

a-b c=a (b-c)

a÷b×c=a×c÷b

a÷b×c=a÷(b÷c)

6、積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。

推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

7、商不變性質:在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)

推廣：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。

被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便。但在有余數的除法中要注意余數。如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85÷2= ，商不變，但此時的余數1是被縮小100倍后的，所以還原成原來的余數應該是100。

（五）計算方法

1、整數加法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。

2、整數減法計算法則：

相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。

3、整數乘法計算法則：

先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。

4、整數除法計算法則：

先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。

5、小數乘法法則：

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。

6、除數是整數的小數除法計算法則：

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。

7、除數是小數的除法計算法則：

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。

8、同分母分數加減法計算方法:

同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。

9、異分母分數加減法計算方法:

先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。

10、帶分數加減法的計算方法:

整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。

11、分數乘法的計算法則:

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

12、分數除法的計算法則:

甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（六） 運算順序

1、小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

2、分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。

3、沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

4、有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。

6、第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。

來源：學習方法報

轉載自教師E家（jiaoshiEjia）

設計：王映月（實習）

編輯：周 丹

主編：吳海濤