立體幾何空間向量證明、判斷平行與垂直
1.用空間向量證平行的方法
(1)線線平行：
證明兩直線的方向向量共線．
(2)線面平行：
①證明該直線的方向向量與平面的某一法向量垂直.
②證明直線的方向向量與平面內某直線的方向向量平行．
③證明該直線的方向向量可以用平面內兩個不共線的向量線性表示
(3)面面平行：
①證明兩平面的法向量平行(即為共線向量)
②轉化為線面平行、線線平行問題
2．用空間向量證垂直的方法
(1)線線垂直：證明兩直線所在的方向向量互相垂直，即證它們的數量積為零．
(2)線面垂直：證明直線的方向向量與平面的法向量共線，或將線面垂直的判定定理用向量表示．
(3)面面垂直：證明兩個平面的法向量垂直，或將面面垂直的判定定理用向量表示．
3.向量法解決與垂直、平行有關的探索性問題的思維流程
(1)根據題設條件中的垂直關系，建立適當的空間直角坐標系，將相關點、相關向量用坐標表示。
(2)假設所求的點或參數存在，并用相關參數表示相關點，根據線、面滿足的垂直、平行關系，構建方程(組)求解，若能求出參數的值且符合該限定的范圍，則存在，否則不存在。
4．利用空間向量證明空間平行與垂直關系時，書寫步驟時一定要明確判定定理的條件，否則，會犯步驟不規范的失誤。
線線平行、線線垂直
線面平行、線面垂直
面面平行、面面垂直
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