2024 年 6 月 7 日，高考結束。高考是中國學生人生中重要的一場考試，不僅考察學生的數學能力，也考驗學生的智慧、思維能力、創新能力和實踐能力。下面是 2024 年 全國 1 卷高考理科數學試題及答案解析。
一、試題分析
本題主要考查學生的數學運算能力，難度適中。第一問考查了二次函數的圖像性質，要求同學們運用函數的圖像性質解出函數的解析式。第二問考查了圓的面積公式，要求同學們運用圓的面積公式計算圓的面積。第三問考查了向量的計算，要求同學們運用向量的加法和減法運算求解向量的大小和方向。
二、答案解析
1. 解析式
(1)
2. 解法一
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x。
$$
解得 $x=1$ 和 $x=-1$，不符合題意。
(2)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=-x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
3. 解法二
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x。
$$
解得 $x=1$ 和 $x=-1$，不符合題意。
4. 解析式
(1)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x。
$$
解得 $x=1$ 和 $x=-1$，不符合題意。
(2)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
5. 解法三
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
6. 解析式
(1)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
(2)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
7. 解析式
(1)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $x$ 系數，$b$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $y$ 系數，$a$ 為二次函數 $y=ax^2+bx+c$ 的 $z$ 系數，則
$$
a=1, b=-2, c=1, y=x^2-2x+1, z=-x^2+2x+1。
$$
解得 $x=0$ 和 $x=2$，不符合題意。
(2)
設 $a$ 為二次函數 $y=ax^2
