橢圓的面積
橢圓是數學和自然界的基本形狀。公元前 4 世紀由Menaechmus首次描述，它們已成為數學教育的標準元素。最值得注意的是，正如Johannes Kepler在 17 世紀發現的那樣，它們非常精確地描述了行星軌道的路徑。橢圓可以被認為是一個向一個方向拉伸的圓。在開始討論橢圓的面積之前，讓我們了解一些術語并了解什么是橢圓。
橢圓的定義
橢圓屬于圓錐曲線族，被定義為平面與圓錐成一定角度的交線。
橢圓顯示為紅色
橢圓也可以定義為一條線，其中所有點與兩個焦點的距離總和相同。這是一個復雜的定義，讓我們瀏覽一下它并查看圖片以確保我們知道它的含義。
我們從定義橢圓的兩個稱為焦點 F1和F2 的點開始。然后我們有一個設定的距離，我們稱該距離為X。在沿橢圓線的每個點A處， A和F1之間的距離加上A和F2之間的距離等于X 。
可以使用連接到焦點的字符串來繪制橢圓。字符串的長度等于 X。
現在我們已經掌握了基礎知識，我們將定義更多的長度來理解省略號。
標有多條線長的橢圓
橢圓具有半長軸（長度定義為a）和半短軸（長度定義為b）。半長軸總是較長的，并且與兩個焦點一致。還有從橢圓中心到焦點（定義為c）的距離。請注意，距離a出現了兩次。它既是橢圓中心到半長軸末端的距離，又是焦點到半短軸末端的距離。看看你是否能確定為什么這是真的！提示：使用勾股定理和橢圓的原始定義，答案在本文底部。
最后一個重要的價值體現了橢圓的特征：它的偏心率。我們將偏心率定義為c和a的比值。結果是
我們可以將偏心率視為橢圓的“伸展”程度。偏心率為 0 的橢圓只是一個圓（焦點在同一點）。圓是橢圓的特例。一個偏心率為 1 的橢圓被無限拉長，呈現為一條線。
橢圓面積
現在我們有了基本的定義，我們如何計算面積？前面提到圓是橢圓的特例，我們用下面的公式計算圓的面積：
要將其概括為橢圓，我們需要考慮值r 的含義。橢圓實際上有兩個不同的半徑，一個用于半長軸a，一個用于半短軸b。事實證明，建立這種聯系是計算橢圓面積所需的唯一步驟。
如果您想要這個公式的具體證明，我建議您查看此處列出的兩個證明。第一個需要一些微積分知識，但它是一個相當簡單的積分。第二個證明依賴于一些幾何定理和橢圓與圓之間的關系。在評論中讓我知道您更喜歡哪一個！
